Algebra

Trabajo Grupal Modulo 1
Ramo: Algebra
Profesor: Celso Sota
Alumna: Lorena Rivas Mardones.
Fecha: 11 de noviembre del 2012.Ejercicio Nº1.

1) En un universo de 30 elementos, se considerar los conjuntos y tales que
n(AᴒB) =10, n(B)=18, n(Bᶜ ᴒA)=5
Sol:Según diagrama de Venn se tiene lo siguiente:

U=30

A

B

5

10

8

Sol:
A) n(B-A)= 8
B) n(A)= 15
C) n(AᶜᴒBᶜ)=7,Según la ley de Morgan.
n(AUB)ᶜ= 7.

2.- Sol:
n(Aᶜ)=65
n(Bᶜ)=45
n(AUB)-(AᴒB)=50
Tenemos que n(Aᶜ)=65
n(U)=n(A)+n(Aᶜ)
100=n(A)+65n(A)=35.

Tenemos:
n(Bᶜ)=45
n(U)=n(B)+n(Bᶜ)
100=n(B)+45
n(B)=55.

Usando la propiedad Nº6 se tiene:
n(AUB)-(AᴒB)=50n(AUB)-n(AUB)ᴒn(AᴒB)=50
n(AUB)-n(AᴒB)=50
n(A)+n(B)-2n(AᴒB)=50
35+55-2n(AᴒB)=50
2n(AᴒB)=40
n(AᴒB)=20.
La cantidad de encuestados queven ambos canales es de 20 personas.

3.Datos del problema.
n(A)=60
n(B)=70
n(C)=50
n(AᴒB)=30
n(AᴒC)=25
n(BᴒC)=15n(AᴒBᴒC)=10
a) según la propiedad Nº7
n(AUBUC)ᶜ=n(U)-n(AUBUC)
= n(U)-(n(A)+n(B)+n(C)-n(AᴒB)-n(AᴒC)-n(BᴒC)+n(AᴒBᴒC))=150-(60+70+50-30-25-15+10)
n(AUBUC)ᶜ=150-120
n(AUBUC)ᶜ=30.
Resp. 30 alumnos no aprobaron Ningún examen.
b) n(A)=n(U)-n(BUC)
usando la propiedad Nº4tenemos:
n(A)=n(U)-(n(B)+n(C)-n(BᴒC))
n(A)=150-(70+50-15)
n(A)=45.
Resp. Solo 45 alumnos aprobaron el primer examen.