Algebra

Álgebra Lineal Ma843
Principios de Desarrollo Discursivo/Didáctico
Departamento de Matemáticas

ITESM

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Álgebra Lineal - p. 1/12

Problema Fundamental
El problema fundamental del álgebra lineal es el de resolver sistemas de ecuaciones lineales. Ax = b Por ello es que casi la totalidad del curso debe estar centrado en este problema: Losconceptos importantes se introducirán en su relación al problema fundamental. O bien son una aplicación relevante del problema fundamental.
El Problema Claves . . . gaussiana ´ . . . combinacion . . . generado . . . dependencia . . . r/e . . . base ´ . . . transformacion . . . de regreso Conclusiones

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Álgebra Lineal - p. 2/12

ConceptosClave/Aplicaciones
El curso de Algebra Lineal gira en torno a conceptos que surgen en los sistemas de ecuaciones lineales: s eliminación gaussiana s combinación lineal s espacio generado s dependencia/independencia lineal s base-dimensión s transformación lineal O bien son una aplicación relevante del Álgebra Lineal.
El Problema Claves . . . gaussiana ´ . . . combinacion . . . generado . . .dependencia . . . r/e . . . base ´ . . . transformacion . . . de regreso Conclusiones

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Álgebra Lineal - p. 3/12

Eliminación Gaussiana
s

En general, los mejores métodos de solución están basados en reducir la matriz aumentada mediante operaciones elementales de renglón. [a1 a2 · · · ak |b]

s

s

El algoritmo de eliminación gaussiana es elalgoritmo número uno para resolver un sistema de ecuaciones lineal general. Todo sistema de cómputo matemático razonablemente bueno trae implementado un método de reducción de matrices: normalmente rref es el nombre del comando. Row Reduced Echelon Form. Los métodos de solución

El Problema Claves . . . gaussiana ´ . . . combinacion . . . generado . . . dependencia . . . r/e . . . base ´ . . .transformacion . . . de regreso Conclusiones

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Álgebra Lineal - p. 4/12

Combinación Lineal
s

Resolver [a1 a2 · · · ak |b] equivale a buscar escalares c, c2 , . . . ,ck tales que c 1 a1 + c 2 a2 + · · · + c k ak = b (Los ci son los valores de las incógnitas!) Un sistema de ecuaciones lineales es consistente si y sólo si el vector deconstantes es una combinación lineal de las columnas de la matriz de coeficientes. Entendimiento de la solución encontrada

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Espacio Generado
s

El sistemade ecuaciones lineales [a1 a2 · · · ak |b] tiene solución si y sólo si b ∈ Gen (a1 , a2 , . . . , ak ) El espacio generado por las columnas de la matriz de coeficientes. Un espacio generado por un conjunto de vectores equivale al conjunto de soluciones a un sistema de ecuaciones lineales homogéneo. Condición de consistencia

El Problema Claves . . . gaussiana ´ . . . combinacion . . . generado .. . dependencia . . . r/e . . . base ´ . . . transformacion . . . de regreso Conclusiones

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Dependencia/Indepencia Lineal
s

Si el sistema [a1 a2 · · · ak |b] es consistente:

[a1 a2 · · · ak |b] tiene dos soluciones diferentes si y sólo si [a1 a2 · · · ak |0] tiene otra solución diferente de solución 0. Esdecir, si y sólo si las columnas de la matriz de coeficientes forman un conjunto linealmente dependiente. Condición de unicidad/infinitud de soluciones
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