Algebra

d
Álgebra




POTENCIACIÓN


an = P a: base, a  R
n: exponente n  Z
P: potencia P  R

Ejm.:
42 = 16, la base es_______
el exponente es_________
la potencia ______________

DEFINICIONES

1. Exponente Natural

;  x  R  n  Z+

2. Exponente Cero

x0 = 1 ;  x  R – { 0 }

Ejm.:
40 = 1
(-3)0 = 1

3. Exponente Negativo

; ;  x  R – {0}  n  Z+

Ejm.:TEOREMAS

I) BASES IGUALES

1. Multiplicación

am . an = am+n
Ejm.:
24 . 22 = 24+2

2. División
;  a  0


Ejm.:


II) EXPONENTES IGUALES

3. Multiplicación

an . bn = (ab)n
Ejm.:
x4y4z4 = (xyz)4

4. División

; b  0
Ejm.:


III) EXPONENTE DE EXPONENTE



(32)3 = 36 = 729



1. Reducir:
a) b) c)
d) e) 5
2. Simplificar:

a) 2 b) 3 c) 1/3
d) 1/2 e) 1/5


3. Calcular:

a) 1 b) 2c) 3
d) 4 e) 5

4. Simplificar:



a) 287 b) 281 c) 235
d) 123 e) 435

5. Halle el exponente final de “x”.


a) 0 b) 1 c) 2
d) 3 e) 4

6. Si:
Calcular:

a) 30 b) 32 c) 34
d) 35 e) 33
7. Calcular:

a) 650 b) 754 c) 755
d) 741 e) 1

8. Si: 2n = 3m; reducir:


a) 3/4 b) 4/3 c) 6/5
d) 2/9 e) 7/5

9. Si:
Hallar el valor de:


a) 18 b) 21 c) 15
d) 20 e) 24

10. Calcular:
a) 1 b)2 c) 4
d) 1/2 e) 1/4
11. Reducir:
a) 6 b) 9 c) 3
d) 15 e) 5


RADICACIÓN

n: es el índice; n  N  n  2
a: es el radicando
b: es la raíz enésima

Ejm.:
, el índice es ________
el radicando ________
la raíz cúbica_______

DEFINICIONES

1.
; n  N  n  2

(x  R, además, cuando n es par, x  0)

Ejm.:



2.
; n  0

Ejm.:



3.
; n  0

Ejm.:





TEOREMAS

I)RAÍZ DE UNA MULTIPLICACIÓN INDICADA



Ejm.:


II) RAÍZ DE UNA DIVISIÓN

; y  0
Ejm:



III) RAÍZ DE RAÍZ








12. Reducir:

a) b) a46/12 c)
d) a11 e) a47

13. Reducir:

a) 0 b) 1 c) 2
d) 4 e) N.A.

14. Reducir:


a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5

15. Calcular:


a) 1 b) 10 c) 3,5
d) 7 e) 2

16. Calcular:


a) 0 b) 1 c) 2
d) 3 e) 4

17. Calcular:



a) 7 b) 3 c) 21
d)1/7 e) 1/3

18. Simplificar:


a) 0,2 b) 0,4 c) 0,6
d) 0,8 e) 1,4

19. Simplificar:

a) 1 b) x c) 2x
d) 3x e) 0

20. Reducir:


a) 2 b) 1/2 c) 4
d) 1/4 e) 1

21. Reducir:



a) 4 b) 2 c) 0
d) 1 e) 3

22. Reducir:



a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5

23. Calcular:


a) 7 b) 10 c) 13
d) 22 e) 21


24. Calcular:


a) 6 b) 1/6 c) 1
d) 4 e) 5

25. Simplificar:



a) 1/2 b) 3/2 c)5/2
d) 4/5 e) 7/6

26. Calcular:


a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5

27. Efectuar:


a) x5 b) x c) 2x
d) x10 e) x9




28. Simplificar:


a) 15 b) 20 c) 25
d) 30 e) 32

29. Simplificar:



a) 1/ab b) b/a c) ab
d) a/b e) 1


30. Calcular:


a) 530 b) 534 c) 536
d) 531 e) 535

31. Si: 3x = 7y; reducir:


a) 0 b) 1 c) 2
d) 3 e) 4




DEFINICIÓN
Son los resultados de multiplicar dos omás polinomios, en forma directa sin necesidad de aplicar la propiedad distributiva.

TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

(a + b)2  a2 + 2ab + b2
(a - b)2  a2 - 2ab + b2

COROLARIO:
“IDENTIDADES DE LEGENDRE”

(a + b)2 + (a - b)2 = 2(a2 + b2)
(a + b2) – (a - b)2 = 4ab


Ejm.:
(x + 3)2 + (x - 3)2 =
(x + 2)2 – (x - 2)2 =
(2x + y)2 + (2x - y)2 =



DIFERENCIA DE CUADRADOS

(a + b) (a - b) = a2 – b2

(x +3) (x - 3) =
(x2 + 5) (x2 - 5) =
(m + n + p) (m + n - p) =

Calcular:
446 . 444 – 447 . 443
Sol.
Si x = 445








PRODUCTOS DE DOS BINOMIOS CON TÉRMINO COMÚN

(x + a)(x + b)  x2 + (a + b)x + ab

(x + 3) (x + 4) 
(x - 4) (x – 5) 
(x + 2) (x - 4) 
(x2 + 5) (x2 - 3) 
Si:
x2 + x – 3 = 0. Calcule:
(x2 - 1) (x + 2) (x - 3) (x2 + 4x)
Sol.:
De: x2 + x – 3 = 0  x2 + x = 3

Entonces :

(x2 - 1) (x+2) (x - 3) (x2 + 4x)
(x + 1) (x - 1) (x + 2) (x - 3) (x + 4) x


Multiplicando:

(x2 + x)(x2 + x - 2)(x2 + x - 12)

Reemplazando:
(3) (3 - 2) (3 - 12) = -27

DESARROLLO DE UN TRINOMIO AL CUADRADO

(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc

(x + y + 3)2 

(a + b - 2)2 

CUBO DE UN BINOMIO

(a + b)3  a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

Forma Desarrollada

(a + b)3  a3 + b3 + 3ab(a + b)...