Algebra

MATEMÁTICA
MÓDULO 1
Eje temático: Álgebra
1. OPERATORIA ALGEBRAICA
1.1 TÉRMINOS SEMEJANTES
Se denominan términos semejantes a aquellos que tienen la misma
parte literal. Por ejemplo: -2a2b y 5a2b son semejantes. Los términos
semejantes se pueden sumar (o restar) sumando o restando los
coeficientes y conservando la parte literal.
Por ejemplo:
-2a2 b + 5a2b = 3a2b 10x2z3–22x2z3= -12x2z3
Si lostérminos no son semejantes, no se pueden sumar o restar:
La operación 12a2b + 13ab2 no se puede reducir más, debido a que los
términos no son semejantes.
1.2 ELIMINACIÓN DE PARÉNTESIS
Para eliminar paréntesis en expresiones algebraicas, se debe seguir las
siguientes reglas:
(1) Si aparece un signo “+” delante de un paréntesis (o ningún signo),
se elimina el paréntesis conservando los signos de lostérminos que
aparezcan dentro del paréntesis.
(2) Si aparece un signo “-” delante de un paréntesis, se elimina el
paréntesis cambiando los signos de los términos que aparezcan dentro
del paréntesis.
Ejemplo:
2ab – (a + ab) + (3a – 4ab) =
Aplicando las reglas anteriores, tenemos:
2ab – a – ab + 3a - 4ab, reduciendo términos semejantes: -2ab + 2a ab
1.3 MULTIPLICACIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICASMultiplicación de monomios:

se multiplican los coeficientes entre sí, y para multiplicar potencias de
igual base, ocupamos la propiedad: “para multiplicar potencias de igual
base, se conserva la base y se suman los exponentes”.
Ejemplo: 2x2y3 z 4x4y2= 8x6y5z
Multiplicación de monomio por polinomio:
se aplica la propiedad distributiva, esto es: “el monomio multiplica a
todos los términos del polinomio”.Ejemplo:
2ab (3a - ab2 + 4b2c2) = 2ab 3a - 2ab ab2 + 2ab 4b2c2 = 6a2b –
2a2b3 + 8ab3c2
Multiplicación de binomio por binomio:
se multiplican todos los términos del primer binomio con los términos
del segundo binomio.
Ejemplo:
(2a - 3b2c) (4a2+ 5ab3) = 2a 4a2+ 2a 5ab3 – 3b2c 4a2– 3b2c 5ab3 =
8a3 + 10 ab3 – 12 a2b2c – 15 ab5c
Multiplicación de polinomio por polinomio:
al igual que en el casoanterior, se multiplican todos los términos del
primer polinomio con todos los términos del segundo.
(2x – 3y + 4z 2). (5x + 2xy + 4xz2) = 2x 5x + 2x 2xy + 2x 4xz2–
3y 5x – 3y 2xy – 3y 4xz2 + 4z2 5x + 4z2 2xy + 4z2 4xz2 = 10x2
+ 4x2 y + 8x2 z2 – 15xy – 6xy2 – 12xyz2 + 20xz2 + 8xyz2 + 16xz4
1.4 PRODUCTOS NOTABLES
Son productos que, dada la frecuencia con que aparecen, es necesario
memorizarlos para poderrealizarlos más rápidamente.
Suma por su diferencia:
(a + b) (a – b) = a2 – b2
Cuadrado de binomio:
(a + b) 2 = a2 + 2ab + b2 (a – b) 2 = a2 – 2ab + b2
Multiplicación de binomios con término común:
(x + a)(x + b) = x2 + (a + b)x + ab
Cuadrado de trinomio:
(a + b + c) 2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac

Cubo de binomio:
(a + b) 3= a3+ 3a2 b + 3ab2 + b3 (a - b) 3 = a3- 3a2 b + 3ab2 - b3
Para unestudio de productos notables, puedes visitar la siguiente
página:
http://www.rmm.cl/usuarios/joliv/doc/200511112241000.ALGEBRA.ppt?
PHPSESSID=4a43be62adc6648d54387e6bcab17159
1.5 FACTORIZACIÓN
Consiste en expresar adiciones y/o sustracciones en términos de
multiplicaciones. Los casos de factorización que estudiaremos son los
siguientes:
Factor común
Se aplica cuando todos los términos tienen undivisor común diferente
de 1. Ejemplo:
15x2 y2 z3– 5xy3z2 + 10x4y4 z3
Aquí el factor común es: 5xy2 z2 , por lo tanto, la expresión dada se
puede colocar de la forma:
15x2 y2 z3– 5xy3 z2 + 10x4 y4z3 = 5xy2 z2 (3xz – y + 2x3 y2 z), lo que
corresponde a su factorización.
Diferencia de cuadrados
Toda diferencia se puede factorizar mediante el producto de la suma con
la diferencia de las bases.
a2 – b2 =(a + b) (a – b)
Ejemplo: 25a2 – 16b4
Esta expresión corresponde a la diferencia entre el cuadrado de 5a y el
de 4b2
Por lo tanto: (5a) 2 – (4b2 ) 2 = (5a + 4b2 ) (5a - 4b2 )
Factorización de trinomio cuadrático perfecto
Un trinomio cuadrático perfecto es aquel que corresponde al desarrollo
de un cuadrado de binomio, por lo tanto, su factorización es:
a2 + 2ab + b2 = (a + b) 2
Ejemplo:
16x2 –...