Algebra

ECUACIONES

Cantas veces en la actualidad nos hemos topado con algunos tipos de ecuaciones que tenemos que darle solución y hay ocasiones en las que no podemos darle solución a este tipo de problemas porque no sabemos ni siquiera lo más elemental para resolverlas a continuación se tratara de explicar un poco de las ecuaciones como sus propiedades, como resolverlas, y sistemas de ecuaciones.DEFINICIÓN Las mayores aportaciones a la teoría de las ecuaciones se debe a Joseph Luis LaGrange, su mayor aportación al algebra fue su famosa memoria “sobre la

resolución de ecuaciones. Una igualdad es la relación que existe entre dos expresiones diferentes de una misma cantidad .Ejemplo 2x = x+3 Se le llama ecuación a toda igualdad que contiene una o más cantidades desconocidas llamadasincógnitas y estas se verifican para determinados valores de las mismas y se representan con las letras x, y, z. Las ecuaciones están compuestas por miembros. El primer miembro de una ecuación es la expresión que se encuentra a la izquierda del signo igual y el segundo miembro es la expresión que está a la derecha. Una ecuación es literal cuando sus cantidades conocidas están representadas por letras.Ejemplo x + 2a=x +5 Y la ecuación es numérica cuando sus cantidades conocidas son números, además se dice que una ecuación es entera cuando no tiene denominador y cuando estas poseen denominador se les conoce como ecuaciones fraccionarias. El grado de una ecuación es la suma de los exponentes de las incógnitas en el término que la tenga mayor.la solución o raíz de una ecuación es el valor de unaconstante que, al sustituir a la variable, hace que el lado izquierdo se iguale al derecho en una ecuación.

Joel Castañeda Maldonado

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PROPIEDADES DE LAS ECUACIONES El axioma fundamental de las ecuaciones es que una ecuación se transforme en otra equivalente al ejecutar operaciones elementales en ambos términos. Es decir     Si los dos miembros de una ecuación se les suma una mismacantidad positiva o negativa la igualdad subsiste Si los dos miembros de una ecuación se les resta una misma cantidad positiva o negativa la igualdad subsiste Si los dos miembros de una ecuación se multiplican por una misma cantidad positiva o negativa la igualdad subsiste Si los dos miembros de una ecuación se dividen por una misma cantidad positiva o negativa la igualdad subsiste Trasponer lostérminos es cambiar los términos de una ecuación de un miembro a otro. Ejemplo 3x-2=x+6 resulta 3x-2+2=x+6+2 Los signos de una ecuación pueden cambiar sin afectarla si se multiplican ambos miembros por -1, para quitar los denominadores de una ecuación basta con multiplicar sus dos miembros por el mínimo común múltiplo de los denominadores. Ahora que si elevamos a una misma potencia los miembros deuna ecuación la ecuación resultante, tiene más soluciones que la ecuación lineal. SOLUCIÓN DE ECUACIONES LINEALES DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA Pasos para resolver estas ecuaciones: a) Se eliminan los radicales, en caso que haya. b) Se efectúan las operaciones indicadas en la ecuación, suprimiendo paréntesis y signos de agrupación. c) Se suprimen los denominadores, si los hay. d) Se trasponeny reducen términos. e) Se despeja la incógnita descomponiendo el 1miembro de los dos factores. f) dividen ambos Se miembros por el coeficiente de la incógnita.
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Cuando se da una ecuación que puede escribirse como ax + b=c, existen 3 posibilidades de solución: 1. la ecuación tiene una solución .Se trate de una ecuación condicional 2. la ecuación no tienesolución. Es una ecuación contradictoria 3. la ecuación tiene un número. Infinito de soluciones PROBLEMAS QUE CONDUCEN A ECUACIONES LINEALES DE PRIMER GRADO CON UNA INCOGNITA Ejemplo Un trapezoide tiene 4lados en la cual solo dos de ellos son paralelos el área del trapezoide ilustrado es A=h/2(b1+b2), donde h es la altura y b1y b2 son las bases. Resolver para b2 Eliminar las fracciones; el MCM2 2...