Algoritmos Métodos Numéricos

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Algoritmos de Programación Científica
Autor: Jose Enrique Garcia Loro

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Presentación del curso
Este curso realizado por el mismo autor a partir de la asignatura de Cálculo Numérico de la carrera Ingeniería Técnica en Informática de Sistemas. Con él conocerás distintos métodos para aplicara los conocimientos obtenidos a lo largo de todo el curso.

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1. Interpolación
Método de Lagrange Método de interpolación con espaciado irregular que calcula directamente el nuevo punto (sin necesidad de hallar un polinomio intermedio). Util cuando queremos interpolar un solo punto o muy pocos.

Método de Aiken-Neville Método recursivo deInterpolación con espaciado irregular. Al igual que Lagrange, devuelve directamente el nuevo punto. Poco útil para interpolar muchos puntos.

Método de Newton (Diferencias divididas) Método recursivo de Interpolación con espaciado irregular. Calcula los coeficientes de un polinomio que se ajusta a los puntos dados. Una vez hallado se aplicará Horner para cada punto que queramos interpolar.Método de Diferencias Finitas Progresivas Método recursivo de interpolación con espaciado regular. Mismo procedimiento que Diferencias divididas.

Método de Diferencias Finitas Regresivas

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Método recursivo de interpolación con espaciado regular.

Método de Mejor ajuste (mixto) Elige cual de los dos métodos de diferencias finitas es el másadecuado.

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2. Integrales
De aquí en adelante hay dos valores interrelacionados que adquieren gran importancia: h: Tamaño de un intervalo ó distancia entre 2 puntos consecutivos. Cuanto menor tamañao ó distacia, más preciso será el algoritmo. n: Número de intervalos o veces que iterará el algoritmo.

Si no nos dieran o no supieramos n (elnumero de intervalos), deberíamos calcularlo de h mediante un proceso de normalización. Consiste en hacer que n sea un número entero (el que resulte, truncado sumándole uno) y recalcular h con el nuevo n. Algoritmo del trapecio

Algoritmo de Simpson mixto (1/3 y 3/8) Si el número de puntos es impar utiliza en los primeros 3 puntos Simpson 3/8, el resto se calcula mediante Simpson 1/3.

Métodode Romberg Método recursivo para calcular integrales. Hay 2 maneras de aplicar este método, una sabiendo el número de puntos o veces que se va a iterar y otra sabiendo el error mínimo o precisión. Dado un número de puntos (n):

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Sabiendo el error mínimo o precision con que queremos calcular la integral (eps):

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3. Cortes con los ejes / Resolución de ecuaciones
Método de la Bisección Normalmente este método se repite 3 o 4 veces y si no se ha encontrado el punto de corte se llama a otro método. Requiere que el punto de corte se encuentre entre los dos valores iniciales (a y b).

Método Regula Falsi (Interpolación Lineal) Este método tiene en cuenta la forma de la función paracalcular el nuevo punto intermedio, de forma que se acerca más rápido al punto de corte.

Método de Newton (tangentes) Sólo se necesita un punto a partir del cual se va acercando al punto de corte. Es el más rápido pero presenta dos problemas. El primero es que necesitamos conocer la derivada o la función. El segundo es que en puntos máximos y mínimos (derivada=0) el método se para y además sepodría producir una división por cero.

Método de la Secante Se necesitan dos puntos pero la raiz no tiene porqué estar entre ellos.

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Se necesitan dos puntos pero la raiz no tiene porqué estar entre ellos.

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4. Sistemas de ecuaciones lineales
Es un conjunto de ecuaciones lineales...