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1 punto-
Que es un polígono regular
Polígono regular

En geometría, se le llama polígono regular a un polígono cuyos lados yángulos interiores son congruentes entre sí. Los polígonos regulares de tres y cuatro lados se llaman triángulo equilátero y cuadrado, respectivamente. Para polígonos de más lados, se añade el término regular (pentágono regular, hexágono regular, etc). Solo algunospolígonos regulares pueden serconstruidos con regla y compás.1

Índice
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1 Elementos de un polígono regular
2 Propiedades de un polígono regular
3 Ángulos de un polígono regular
3.1 Central
3.2 Interior
3.3 Exterior
4 Galería de polígonos regulares
5 Área de un polígono regular
5.1 En función del perímetro y la apotema
5.2 En función del número de lados y la apotema
5.3 Enfunción del número de lados y el radio
5.4 En función de la longitud y el número de lados
6 Diagonales de un polígono regular
6.1 Número de diagonales
6.2 Longitud de la diagonal más pequeña
7 Véase también
8 Referencias
9 Bibliografía
10 Enlaces externos
Elementos de un polígono regular[editar]

Lado, L: es cada uno de los segmentos que forman el polígono.
Vértice, V: el punto de unión dedos lados consecutivos.
Centro, C: el punto central equidistante de todos los vértices.
Radio, r: el segmento que une el centro del polígono con uno de sus vértices.
Apotema, a: segmento perpendicular a un lado, hasta el centro del polígono.
Diagonal, d: segmento que une dos vértices no contiguos.
Perímetro, P: es la suma de la medida de su contorno.
Semiperímetro, SP: es la semisuma delperímetro.
Sagita, S: parte del radio comprendida entre el punto medio del lado y el arco de circunferencia. La suma de la apotema: a más la saeta: S, es igual al radio: r.
Propiedades de un polígono regular[editar]
Los polígonos regulares son polígonos equiláteros, puesto que todos sus lados son de la misma medida.
Los polígonos regulares son equiangulares, puesto que todos sus ángulosinteriores tienen la misma medida.
Los polígonos regulares se pueden inscribir en una circunferencia.
Ángulos de un polígono regular[editar]

Central[editar]
Todos los ángulos centrales de un polígono regular son congruentes y su medida α puede obtenerse a partir del número de lados n del polígono como sigue:
 en grados sexagesimales
 en radianes
Interior[editar]
El ángulo interior, , de unpolígono regular mide:
 en grados sexagesimales
 en radianes
La suma de los ángulos interiores, , de un polígono regular es de:
 en grados sexagesimales
 en radianes
Exterior[editar]
El ángulo exterior, , de un polígono regular es de:
 en grados sexagesimales
 en radianes
La suma de los ángulos exteriores, , de un polígono regular es:
 en grados sexagesimales
 en radianes
Galería depolígonos regulares[editar]

Triángulo equilátero(Triángulo regular) (3)
 

Cuadrado (cuadriláteroregular) (4)
 

Pentágono regular (5)
 

Hexágono regular (6)
 

Heptágono regular (7)
 

Octágono regular (8)
 

Eneágono regular (9)
 

Decágono regular (10)
 

Endecágono regular (11)
 

Dodecágono regular (12)
 

Tridecágono regular (13)
 

Tetradecágono regular (14)Observación: A medida que crece el número de lados de un polígono regular, se asemeja más a una circunferencia.
Área de un polígono regular[editar]

Existen diversas fórmulas para calcular el área de un polígono regular, dependiendo de los elementos conocidos.
En función del perímetro y la apotema[editar]
El área de un polígono regular, conociendo el perímetro y la apotema es:[Expandir]Demostración
En función del número de lados y la apotema[editar]

Sabiendo que:

Además , ya que es la mitad de un ángulo central (esto en radianes).
Observando la imagen, es posible deducir que:

Sustituyendo el lado:

Finalmente:

Con esta fórmula se puede averiguar el área con el número de lados y la apotema, sin necesidad de recurrir al perímetro.
En función del número de lados y...