Amor

MULTIPLICACIÓN: ALGORITMO DE BOOTH.
El algoritmo de Booth es un método rápido y sencillo para obtener el producto de dos números binarios con signo en notación complemento a dos.
Debemos saber queun número binario está formado por bits de ceros y unos, y que se puede traducir a decimal fácilmente de la siguiente forma:

Sabiendo que la posición de cada bit es 2^n (elevado a n) y partimos den=0 de derecha a izquierda, sólo queda realizar la suma total de multiplicar por dicho bit, en este caso, lo que muestro a continuación:

0•27+1•26+0•25+1•24+0•23+1•22+1•21+0•20 = 86.

Tambiéndebemos saber que el complemento a uno de un número binario es cambiar sus ceros por unos, y sus unos por ceros (complementar): (010010 -> ca1: 101101) y que el complemento a dos de un número binario esel resultado de sumar 1 al complemento a uno de dicho número binario (NOTA: En el Ca1 sólo se complementa si el número es negativo):


Realizar una suma con dos números binarios es tarea fácil,pero la multiplicación resulta algo más complicada. Con el algoritmo de Booth, resulta mucho más sencillo de implementar. Partimos del ejemplo de la multiplicación 6•2=12:

Como se puede ver en laimagen superior, partiendo de los números binarios de la multiplicación 6•2 (multiplicando y multiplicador) creamos tres nuevos números binarios del doble de tamaño (16 en el ejemplo): A, S y P.Partiendo del número P (producto) comenzamos a comparar los últimos 2 bits de la derecha, siguiendo los casos base del recuadro:

Se realizará esta comparación 8 veces en este ejemplo (número de bits delos operandos) y al final de cada comparación, realizamos un desplazamiento de un bit hacia la derecha, manteniendo el último bit de la izquierda, y descartando el último bit del lado contrario.Si hacemos una traza paso a paso nos quedarían los siguientes resultados:

Finalmente obtenemos el número en binario resultante (12 en este ejemplo), descartando el bit extra que hemos añadido al...