Análisis Combinatorio Estadística

-ANÁLISIS COMBINATORIO, REGLA DE LAS ENUMERACIONES O TÉCNICAS DE CONTEO-

Variaciones: Son cada una de las ordenaciones que se pueden formar tomando algunos o todos de un número de objetos diferentes.

- Permutaciones: Son variaciones en las que entran todos o algunos de los objetos, es decir las diversas “ordenaciones” de todos los elementos de tal manera que dos cualesquiera de ellaspueden tener los mismos elementos, más difieren sólo en el orden en el que están colocados.

Clave 1: Permutación = ordenación Verbo Clave: Ordenar
Sinónimos: colocación, posicionamiento, situación, colocar, situar, posicionar

Ejemplo: 1 - 1 Cuantas ordenaciones se pueden formar con los tres elementos diferentes a , b , c Respuesta: 6

abc
acb
bac = 3P3 Tres permutaciones detres
bca
cab
cab.

Aquí todas las ordenaciones tienen los tres elementos a, b, c, más difieren sólo en el orden en que están colocados.

Ejemplo 1 - 2 Cuantas ordenaciones de dos en dos se podrán formar con los tres elementos diferentes a, b, c, Respuesta: 6.

Clave 2: Aquí formamos primero los tres grupos de dos y luego permutamos de dos maneras cada uno de los tres grupos de dosab ac bc
ba ca cb = 3P2 Tres permutaciones de dos

Ejemplo: 2 - 1 Cuantas ordenaciones se pueden formar con los cuatro elementos diferentes a , b , c, d Respuesta: 24

abcd bacd cabd dabc
abdc badc cadb dacb
acbd bcad cbad dbac = 4P4 Cuatro permutaciones de cuatro
acdb bcda cbda dbca
adbc bdac cdab dcab
adcb bdca cdbadcba

Clave 3: Se sitúa cada una de los cuatro elementos al comienzo y los otros tres elementos que lo complementan se permutan de seis maneras, siempre de menor a mayor y/o de arriba a abajo, permutando cuando haya su necesidad.

Ejemplo 2 - 2 Cuantas ordenaciones de tres en tres se podrán formar con los cuatro elementos diferentes a, b, c, d. Respuesta: 24:

Clave 4: Aquí formamosprimero los cuatro grupos de tres y luego permutamos de seis maneras cada uno de los cuatro grupos de tres

abc abd acd bcd
acb adb adc bdc
bac bad cad cbd 4P3 Cuatro permutacio-
bca bda cda cdb nes de tres
cab dab dac dbc
cba dba dca dcb

Ejemplo 2 - 3 Cuantasordenaciones de dos en dos se podrán formar con los cuatro elementos diferentes a, b, c, d Respuesta: 12:

Clave 5: Aquí formamos primero los seis grupos de dos y luego permutamos de dos maneras cada uno de los seis grupos de dos:

ab ac ad bc bd cd 4P2 Cuatro permutaciones
ba ca da cb db dc de dos

Ejemplo: 3 - 1 Cuantas ordenaciones se pueden formar con los cincoelementos diferentes a , b , c, d, e. Respuesta: 120

abcde bacde cabde dabce eabcd

= 5P5 Cinco permutaciones de 5

Clave 6: Se sitúa cada una de los cinco elementos al comienzo y los otros cuatro elementos que lo complementan se permutan de 24 maneras, siempre de menor a mayor y/o de arriba a abajo, permutando cuando haya su necesidad.Ejemplo 3 - 2 Cuantas ordenaciones de cuatro en cuatro se podrán formar con los cinco elementos diferentes a, b, c, d, e. Respuesta: 120:

Clave 7: Aquí formamos primero los cinco grupos de cuatro y luego permutamos de 24 maneras cada uno de los cinco grupos de cuatro.

abcd abce abde acde bcde

= 5P4 Cinco permuta-
ciones de 4

Ejemplo 3 - 3 Cuantasordenaciones de tres en tres se podrán formar con los cinco elementos diferentes a, b, c, d, e. Respuesta: 60:

Clave 8: Aquí formamos primero los diez grupos de tres y luego permutamos de seis maneras cada uno de los diez grupos de tres

abc abd abd abe acd ace ade bcd bce bde cde

5P3 Cinco permutaciones de 3 =

Ejemplo 3 - 4 Cuantas ordenaciones de dos en dos se podrán...