Análisis Dimensional

ANÁLISIS DIMENSIONAL Y SIMILITUD

NICOLÁS DUQUE GARDEAZÁBAL
Código: 214796

Profesor:
RAFAEL O. ORTIZ MOSQUERA
MECÁNICA DE FLUIDOS

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA – SEDE BOGOTÁ
FACULTAD DE INGENIERÍA
Departamento de Ingeniería Civil y Agrícola
BOGOTÁ D. C.
2012
ANÁLISIS DIMENSIONAL Y SIMILITUD
Aunque los fundamentos teóricos utilizados en la mecánica de fluidos son muy variados yestos se pueden utilizar con el fin de resolver problemas prácticos, hay ocasiones en las cuales los datos experimentales son los que influyen en la solución del problema. Para solucionar los experimentos se tiene entonces el método del análisis dimensional. Este sistema consiste en buscar cómo cambia una variable en función de muchas otras, las cuales pueden influir de distintas formas en esavariable independiente; por tanto se requiere variar experimentalmente las condiciones en el laboratorio con el objetivo de conocer la forma de esta dependencia. Sin embargo, el número de variables puede ser bastante extenso y encontrar cada relación puede ser bastante complicado.
Para facilitar la resolución de la dependencia, se tienen métodos para reunir las variables en combinacionesadimensionales las cuales pueden estar directamente relacionadas, lo cual reduce el número de dependencias. Así en vez de trabajar con 5 variables (incluyendo la que se considera independiente), se pueden tener solo 2, y por ende los datos se podrán representar en una sola curva de la cual se puede extraer una expresión que la defina. El fundamento de esta reducción está en la consideración de lasdimensiones de cada variable, las cuales son combinaciones de las dimensiones básicas como la masa [M ], la longitud [L ] y el tiempo [T ], o en su defecto se pueden expresar en sistemas gravitacionales, la fuerza [F ], la longitud [L ] y el tiempo [T ]. Se pueden utilizar cualquiera de los dos sistemas debido a la equivalencia F=[MLT-2].
Los métodos para hallar los términos adimensionales se basan en elteorema pi de Buckingham, también llamado el teorema fundamental del análisis dimensional el cual establece:
"Si una ecuación de k variables es dimensionalmente homogénea, se puede reducir a una relación de k-r productos adimensionales independientes, donde r es el número mínimo de dimensiones de referencia necesarias para describir las variables".
A los términos adimensionales se les denomina"términos pi", debido a que Edgar Buckingham uso la letra pi para referirse a los términos adimensionales, y debido a esto es que se denomina teorema pi. Una expresión con sentido físico con k variables como:
u1=f(u2,u3, ⋯,uk)
se puede expresar como:
Π1=ϕ(Π2,Π3, ⋯,Πk-r)
donde r es el número mínimo de variables de referencia las cuales son generalmente M, L y T ó F, L y T, pero abra casos dondesolo se necesiten dos dimensiones, solo una y en algunos casos especiales las variables pueden ser combinaciones de dimensiones básicas.
Como se dijo, hay varios métodos para hallar los términos pi y el primero es él:
Método de las variables repetidas
El método se basa en el teorema pi para encontrar el número de lo que se denomina variables repetidas. Este tiene 8 pasos los cuales seexplicaran y al mismo tiempo se dará un ejemplo.
Paso 1. Enumerar las variables las variables que intervienen en el problema: El término variable se usa para cualquier cantidad que influya en el problema ya sean propiedades del experimento que se puedan cambiar o propiedades de los materiales que están presentes en el experimento. En este paso se debe listar las variables que influyen en el experimento,sin embargo, para hacer esto se debe tener un conocimiento detallado de este. Para listar las variables puede tenerse en cuenta 3 grupos:
* Geometría: Toda característica geométrica del experimento que pueda influir en la variable dependiente puede listarse. Estas son normalmente longitudes y ángulos.
* Propiedades de los materiales: La influencia que puede generar algunas variables...