Análisis dimensional

ANÁLISIS DIMENSIONAL

Dimensión significa la naturaleza física de una cantidad o magnitud.
Si mido una distancia en unidades de metros, pulgadas o codos, se trata de la magnituddistancia y la dimensión es la longitud.
Los símbolos que usaremos para especificar las dimensiones básicas: longitud, masa y tiempo son L, M y T respectivamente.
Comúnmente se usan corchetes [ ]para indicar las dimensiones de una magnitud.
Ejemplos, para la velocidad (v): [v] = L/T ; para el área (A): [A] = L2.
El análisis dimensional aprovecha el hecho de que las dimensiones puedentratarse como cantidades algebraicas.
Las cantidades sólo pueden sumarse o restarse si tienen las mismas dimensiones.
Los dos miembros de una igualdad (o ecuación) deben tener las mismasdimensiones.
Con el análisis dimensional puedo deducir o verificar una fórmula o expresión, determina las unidades (o dimensiones) de la constante de proporcionalidad, pero no su valor numérico.Por tanto no puedo determinar las constantes adimensionadas.

Ejemplos: 1) Determinar si la expresión es dimensionalmente correcta.
a) Determino las dimensiones de cada una de lasvariables: [x] = L, [a] = L/T2=LT-2, [t]2
b) Igualo las dimensiones de cada variable: [x] =[a][t]2
c) Sustituyo las dimensiones de cada variable: L = (LT-2)(T)2.
d) Opero algebraicamente con lasdimensiones (agrupo las dimensiones iguales y aplico propiedades de potencias): L = L (T-2).(T)2 = L T (-2+2) = LT0 = L
e) Concluyo en función del resultado si es dimensionalmente correcto. Eneste caso sí lo es.

2) A partir de la ley de Gravitación Universal de Newton: determinar las dimensiones de la constante de gravitación G.

a) A partir de la ley puedo deducir que:b) Las dimensiones son: [M] =[m] = M; [r2] = L2; [F] =MLT-2.(pues F = m.a)
c) [G] =[F].[r2]/([M].[m])
d) [G] = (MLT-2).( L2)/((M)(M))
e) [G] = M(1-(1+1)).L(1+2) T-2 =M-1L3T2