Análisis estructural matricial

Universitat de les Illes Balears

Arquitectura Técnica

Departament de Física

ANALISIS ESTRUCTURAL CALCULO MATRICIAL DE LAS DEFORMACIONES Rigideces de una barra Vigas continuas

Resistencia de Materials

Prof: Mateu Moyá Borrás

Universitat de les Illes Balears

Arquitectura Técnica

Departament de Física

ANALISIS ESTRUCTURAL CALCULO MATRICIAL DE LAS DEFORMACIONES

Metodode Rigidez Relaciona las acciones que inciden sobre una estructura con las deformaciones resultantes en la misma (giros y desplazamientos de los nudos) a través de la Rigidez. Acción = Rigidez x Deformación En el caso del metodo matricial restringido se considera que todas las barras son de longitud inalterable, es decir que no se acortan por el efecto de los esfuerzos normales. Este método permitecalcular la mayoría de estructuras en edificación sin que la simplificación afecte de manera significativa a los resultados. Los nudos de la barra podrán desplazarse en el sentido de las flechas, es decir, perpendicularmente a la directriz inicial de la barra:

Puede considerarse un desplazamiento perpendicular de los extremos ya que el arco de circunferencia que describiría es sumamentepequeño debido a la pequeñez de las deformaciones. El movivimento de la barra irá acompañado de unos giros en sus extremos (dependiendo del grado de empotramiento de los mismos) y/o de un desplazamiento relativo de sus extremos.

θ
δ

θ
δ = desplazamiento relativo entre los nudos θ= giro que se produce en el nudo. Rigidez: Es la acción necesaria aplicar para ques e produzca una deformaciónunitaria.
Resistencia de Materials Prof: Mateu Moyá Borrás

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Si Def. = 1

⇒

Acción = Deformación

Criterio de signos en analisis extructural: Giros: antihorario Horario (+) (-) (+) (-)

Movimientos:

Cálculo de las rigideces Supongamos una barra a la que se le produce un giro unidad (1 radián) en uno de susextremos; cero en el otro y despalzamiento entre los nudos también cero. Es decir, la barra puede girar en uno de sus extremos y tiene un empotramiento perfecto en el otro. 1rad

θI = 1; θD =0; δ = 0

Para que dicha situación de movimientos sea posible deberán aparecer unos momentos M y M’. M’ M ⇒ M+M’

Pero si solo apareciesen los momentos, la barra giraria debido al par M+M’, por lo quepara que la barra permanezca en posición deben aparecer unas fuerzas que anulen dicho par. T M’ M T Las fuerzas que deben aparecer para que se produzca esta deformación unitaria (giro 1 rad.) corresponden a las rigideces de la barra. A continuación deduciremos el valor de M, M’ y T a partir de los teoremas de Mohr.

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Diagrama de momentos: M M (-) ⇒ (+) M’ (+) M’ (-)

Como la deformada es tangente en B, podemos calcular la distancia de B a la tangente que pasa por A.

V B← A
A B

Como en el campo de las pequeñas deformaciones puede considerarse, a costa de cometer un error despreciable, que la tangente de un ángulo es el mismo ángulo:

VB ← A =−1 L

⇒

VB ← A = − L

Por otro lado, sabemos, según los teoremas de Mohr, que la distancia de un punto de la deformada a la tangente que pasa por otro punto de la deformada es el Momento estático del diagrama de momentos entre esos dos puntos respecto al punto donde medimos la distancia:
AB UB = −L EI

⇒

AB U B = − L * EI

(*1)

Por los mismos teoremas de Mohr, sabemos que elgiro entre las tangentes a dos puntos de la deformada son el área del diagrama de momentos flectores entre esos dos puntos:

Ω AB = α AB = −1 EI

⇒

Ω AB = − EI

(*2)

Continuando con la aplicación de los teoremas de Mohr, en nuestro caso, tambien sabemos que la distancia de A a la tangente que pasa por B es:
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