An Lisis De La Varianza Para Un Criterio De Clasificaci N
Páginas: 5 (1073 palabras)
Publicado: 16 de septiembre de 2015
Análisis de la varianza para un criterio de clasificación.
El análisis de la varianza permite contrastar la hipótesis nula de que las medias de K poblaciones (K >2) son iguales, frente a la hipótesis alternativa de que por lo menos una de las poblaciones difiere de las demás en cuanto a su valor esperado. Este contraste es fundamental en el análisis de resultados experimentales, en los queinteresa comparar los resultados de K 'tratamientos' o 'factores' con respecto a la variable dependiente o de interés.
Ejemplo.
Los datos de la siguiente tabla representan el número de horas de alivio que proporcionan cinco marcas de diferentes contra el dolor de estómago que administran a 5 personas que sufren dolor de estómago. Realice el análisis de varianza y pruebe la hipótesis en el nivel designificancia de 0.05, que el número medio de horas de alivio que proporcionan para el dolor de estómago es el mismo en las 5 marcas.
A
B
C
D
E
4.5
10
5.7
3.5
8.1
5.8
7.3
3.3
2.6
7.0
6.3
8.5
2.4
4.5
9.5
7.4
7.0
7.6
2.0
5.4
Para realizar el análisis será necesario
A
B
C
D
E
4.5
10
5.7
3.5
8.1
5.8
7.3
3.3
2.6
7.0
6.3
8.5
2.4
4.5
9.5
7.4
7.0
7.6
2.0
5.4
TOTAL
24
32.8
19
12.6
30
118.4
MEDIA
68.2
4.75
3.15
7.5
29.6
H0= μ1= μ2= μ3= μ4= μ5
H1= μ1≠ μ2≠ μ3≠ μ4≠ μ5
Fuente de variación
Suma de cuadrados
Grados de libertad
Cuadrados medias
Calculada (f)
Máquinas
67
K-1
5-1=4
S1^2=[SSA/k-1]
S1^2=67/4=16.75
F=16.75/3.48=4.813
Error
43.86
K(n-1)
5(4-1)=15
S^2=[SSE/k]
S^2=43.86/15=2.924
Total
110.86
(4)(5)-1= 19
N=4
K=5
Fórmulas
SST=- SSA= - SSE= SST-SSA
SST=[()^2+(10)^2 +(5.7)^2+ (3.5)^2 +(8.1)^2 +(5.8)^2 + (7.3)^2 + (3.3)^2 + (2.6)^2 +(7.0)^2 + (6.3)^2 +(8.5)^2 +( 2.4)^2 + (4.5)^2 + (9.5)^2 + (7.4)^2 + (7.0)^2 + (7.6)^2 + (2.0)^2+ (5.4)^2 -
SST=110.86
SSA= - =67
SSE= 110.86-67=43.86
Tabla valores críticos de la distribución f
V2\V1
4
15
3.06
H0=3.06 H1=4.813
Conclusión:
Se rechaza H0, μ1, μ2, μ3, μ4 y μ5 son diferentes.
Se utiliza para compararmedias, es este caso el número de horas que alivian el dolor de estómago, y posteriormente si las medias de número de horas que alivian el dolor eran iguales, o si eran diferentes. Al final se obtuvo que las medias de horas que alivian el dolor son diferentes, como lo vimos en la decisión final de arriba.
Prueba de Tukey
q=[α,k,v]s
Las medias muestras son
Medias
6
8.2
4.75
3.15
7.5
Y seordenan en orden ascendente
Media
Ȳ3
Ȳ 5
Ȳ 2
Ȳ 1
Ȳ4
Fórmulas
q=[α,k,v]s q= [(0.05,5,15]
q=4.37 =3.736
Procedimiento para sacar las medias que son diferentes
I= medias
#comparaciones= = = 10
M1-M2
M2-M3
M3-M4
M4-M5
3.15-4.75
1.6
4.75-6
1.25
6-7.5
1.5
7.5-8.2
0.7
Obtener el resultado de las comparaciones, se comparan con el resultado de q=3.736, si es > es diferente si < esigual.
1.6
igual
igual
igual
2.85
Realizando la prueba de Tukey, que en este caso como se rechazó Ho se realiza para saber cuántas medias son diferentes y no solo para comprobar que sean iguales. Solo una media es diferente a la de las demás. La prueba de Tukey sirve para probar todas las diferencias entre medias de tratamientos de una experiencia.
La únicaexigencia es que el número de repeticiones sea constante en todos los casos en los tratamientos.
Sirve para comparar medias dos a dos para evaluar las hipótesis planteadas.
Prueba de Duncan
Se basa en la noción general del rango studentizado. El rango de cualquier subconjunto de p medias muestrales debe exceder cierto valor antes de que se encuentre cualquiera de las p medias esdiferente. Este valor se llama rango de menos significancia para p medias y se denota como Rp donde:
Para calcular los valores de rp se utiliza la tabla A12
Depende del nivel de significancia que se desea y el número de grados de libertad del cuadrado medio del error, estos valores se obtienen de la tabla A.12 para p= 2,3,…10.
Se utiliza para comparar todos los pares de medias. Fue desarrollado por...
El análisis de la varianza permite contrastar la hipótesis nula de que las medias de K poblaciones (K >2) son iguales, frente a la hipótesis alternativa de que por lo menos una de las poblaciones difiere de las demás en cuanto a su valor esperado. Este contraste es fundamental en el análisis de resultados experimentales, en los queinteresa comparar los resultados de K 'tratamientos' o 'factores' con respecto a la variable dependiente o de interés.
Ejemplo.
Los datos de la siguiente tabla representan el número de horas de alivio que proporcionan cinco marcas de diferentes contra el dolor de estómago que administran a 5 personas que sufren dolor de estómago. Realice el análisis de varianza y pruebe la hipótesis en el nivel designificancia de 0.05, que el número medio de horas de alivio que proporcionan para el dolor de estómago es el mismo en las 5 marcas.
A
B
C
D
E
4.5
10
5.7
3.5
8.1
5.8
7.3
3.3
2.6
7.0
6.3
8.5
2.4
4.5
9.5
7.4
7.0
7.6
2.0
5.4
Para realizar el análisis será necesario
A
B
C
D
E
4.5
10
5.7
3.5
8.1
5.8
7.3
3.3
2.6
7.0
6.3
8.5
2.4
4.5
9.5
7.4
7.0
7.6
2.0
5.4
TOTAL
24
32.8
19
12.6
30
118.4
MEDIA
68.2
4.75
3.15
7.5
29.6
H0= μ1= μ2= μ3= μ4= μ5
H1= μ1≠ μ2≠ μ3≠ μ4≠ μ5
Fuente de variación
Suma de cuadrados
Grados de libertad
Cuadrados medias
Calculada (f)
Máquinas
67
K-1
5-1=4
S1^2=[SSA/k-1]
S1^2=67/4=16.75
F=16.75/3.48=4.813
Error
43.86
K(n-1)
5(4-1)=15
S^2=[SSE/k]
S^2=43.86/15=2.924
Total
110.86
(4)(5)-1= 19
N=4
K=5
Fórmulas
SST=- SSA= - SSE= SST-SSA
SST=[()^2+(10)^2 +(5.7)^2+ (3.5)^2 +(8.1)^2 +(5.8)^2 + (7.3)^2 + (3.3)^2 + (2.6)^2 +(7.0)^2 + (6.3)^2 +(8.5)^2 +( 2.4)^2 + (4.5)^2 + (9.5)^2 + (7.4)^2 + (7.0)^2 + (7.6)^2 + (2.0)^2+ (5.4)^2 -
SST=110.86
SSA= - =67
SSE= 110.86-67=43.86
Tabla valores críticos de la distribución f
V2\V1
4
15
3.06
H0=3.06 H1=4.813
Conclusión:
Se rechaza H0, μ1, μ2, μ3, μ4 y μ5 son diferentes.
Se utiliza para compararmedias, es este caso el número de horas que alivian el dolor de estómago, y posteriormente si las medias de número de horas que alivian el dolor eran iguales, o si eran diferentes. Al final se obtuvo que las medias de horas que alivian el dolor son diferentes, como lo vimos en la decisión final de arriba.
Prueba de Tukey
q=[α,k,v]s
Las medias muestras son
Medias
6
8.2
4.75
3.15
7.5
Y seordenan en orden ascendente
Media
Ȳ3
Ȳ 5
Ȳ 2
Ȳ 1
Ȳ4
Fórmulas
q=[α,k,v]s q= [(0.05,5,15]
q=4.37 =3.736
Procedimiento para sacar las medias que son diferentes
I= medias
#comparaciones= = = 10
M1-M2
M2-M3
M3-M4
M4-M5
3.15-4.75
1.6
4.75-6
1.25
6-7.5
1.5
7.5-8.2
0.7
Obtener el resultado de las comparaciones, se comparan con el resultado de q=3.736, si es > es diferente si < esigual.
1.6
igual
igual
igual
2.85
Realizando la prueba de Tukey, que en este caso como se rechazó Ho se realiza para saber cuántas medias son diferentes y no solo para comprobar que sean iguales. Solo una media es diferente a la de las demás. La prueba de Tukey sirve para probar todas las diferencias entre medias de tratamientos de una experiencia.
La únicaexigencia es que el número de repeticiones sea constante en todos los casos en los tratamientos.
Sirve para comparar medias dos a dos para evaluar las hipótesis planteadas.
Prueba de Duncan
Se basa en la noción general del rango studentizado. El rango de cualquier subconjunto de p medias muestrales debe exceder cierto valor antes de que se encuentre cualquiera de las p medias esdiferente. Este valor se llama rango de menos significancia para p medias y se denota como Rp donde:
Para calcular los valores de rp se utiliza la tabla A12
Depende del nivel de significancia que se desea y el número de grados de libertad del cuadrado medio del error, estos valores se obtienen de la tabla A.12 para p= 2,3,…10.
Se utiliza para comparar todos los pares de medias. Fue desarrollado por...
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