Analisis combinatorio

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ANÁLISIS COMBINATORIO

PRINCIPIO FUNDAMENTAL DEL CONTEO

Si un suceso puede tener lugar de m maneras distintas y cuando ocurre una de ellas se puede realizar otro suceso independiente de nformas diferentes, ambos sucesos, de manera sucesiva, pueden tener lugar de mn maneras distintas.

Por ejemplo, si existen 3 candidatos para la presidencia y 5 para la vicepresidencia, existen 3· 5 = 15 parejas distintas de presidente y vicepresidente.

En general, si a1 puede suceder de x1 maneras, a2 puede suceder de x2 maneras, a3 puede suceder de x3 maneras, …, y an puede sucederde xn maneras, entonces el evento a1a2a3… an puede suceder en x1 · x2 ·x3… xn formas.
EJEMPLO 1

Una persona tiene 3 chamarras, 10 camisas y 5 pares de pantalones. Si una combinaciónconsiste de una chamarra, una camisa y unos pantalones, ¿cuántas combinaciones diferentes se puede formar dicha persona?

x1 · x2 · x3 = 3 × 10 × 5 = 150  combinaciones

PERMUTACIONES

Unapermutación es un arreglo de todos o parte de una determinada cantidad de cosas en un orden específico.

Por ejemplo, las permutaciones de tres literales a, b, c tomadas todas al mismo tiempo sonabc, acb, bca, bac, cba, cab.

Las permutaciones de tres literales a, b, c tomadas de dos en dos son: ab, ac, ba, bc, ca, cb.

Para un número natural n, n factorial, expresado como n!, es elproducto de los n primeros números naturales. Es decir, n! = n · (n − 1) · (n — 2) ··· 2 · 1. Asimismo, n! = n · (n − 1)!

Cero factorial se define como: 1:0! = 1.

EJEMPLO 2

Evalúecada factorial.

a) 7!

b) 5!

c) 1!

d) 2!

e) 4!

a) 7! = 7 · 6 · 5 · 4 · 3 · 2 · l = 5 040

b) 5! = 5 · 4 · 3 · 2 · l= 120

c) 1! =1

d) 2! = 2 · 1 = 2

e) 4! = 4 · 3 · 2 · 1 = 24

El símbolo nPr representa el número de permutaciones (arreglos, orden) de n objetos tomados r a la vez.

Por ende, 8P3...
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