Analisis de bayes

ANÁLISIS DE BAYES.

Es un procedimiento para estimar las probabilidades de situaciones cuando un estudio o la información de la muestra está disponible. Para describir el procedimiento, definamos la terminología siguiente y su notación:

Eventos: normalmente representa un posible evento o situación en el futuro. Por ejemplo, un estado de naturaleza para el fabricante de decisión puede sernivel de la demanda, la opción de consumidor, el ingreso la condición nivelada, económica, rango de temperatura, actitud personal, y el gusto. Sea s(i) el estado de naturaleza i y i = 1,..., n.

Probabilidad apriori: representa la posibilidad que un estado de naturaleza ocurrirá en un sentido general. Representa a menudo, en promedio, la probabilidad de un estado de naturaleza sin saber cualquierinformación. Sea P(s(i)) la probabilidad anterior para el estado de naturaleza s(i).

Estudio o información de la muestra: normalmente es la información extra que nosotros podemos conseguir si un estudio, o prueba es realizada. Los resultados de un estudio o muestra pueden ser representados por indicadores diferentes. Sea I(j) el indicador j del estudio o resultados de la muestra y j = 1,... ,m.Probabilidad condicional: representa la posibilidad de un evento particular dado que otro evento ocurre. En análisis de Bayes o tabla de análisis de pagos, representa normalmente la probabilidad de un indicador del estudio (resultado) dado un estado particular de naturaleza. Sea P(I(j)/s(i)) la probabilidad condicional de I(j) dado s(i). La probabilidad condicional puede ser una indicación dela fiabilidad de la información de la muestra.
Probabilidad marginal (Probabilidad Total): nosotros definimos la probabilidad marginal como la probabilidad general de un indicador del estudio I(j), es decir, P(I(j)). Dado P(s(i)) y P(I(j)/s(i)),
P(I(j)) = S P(s(i)) P(I(j)/s(i)) para i =1 a n.
Probabilidad de unión: representa la probabilidad de que eventos múltiples ocurran simultáneamente. EnDA, la probabilidad de unión de ambos I(j) y s(i) ocurriendo es representado por P(I(j),s(i)), y
P(I(j),s(i)) = P(s(i)) P(I(j)/s(i))
Probabilidad Aposteriori: es una probabilidad condicional que representa la posibilidad de un estado de naturaleza dada el estudio o resultado de la muestra. Esto ofrece la probabilidad de lo que pasará si la información extra muestra una indicación. SeaP(s(i)/I(j)) represente la probabilidad aposteriori de s(i) dado I(j), entonces
P(s(i)/I(j)) = P(I(j),s(i)) / P(I(j))

ANÁLISIS BAYESIANO

CONCEPTOS GENERALES
La inferencia estadística devino en un recurso extremadamente útil para los editores de revistas y responsables administrativos, cuando a principios del siglo XX la ausencia de una herramienta que aquilatara cuantitativamente el significado delos hallazgos produjo que las anécdotas clínicas poblaran las revistas médicas. Se hacía necesario, por tanto, usar procedimientos que cuantificaran la evidencia y complementaran los razonamientos verbales, de modo que los protegiera de la subjetividad.
Sin embargo, lo cierto es que, aunque la objetividad es un deseo natural y legítimo, lamentablemente resulta inalcanzable en estado puro. Laestadística no puede resolver este conflicto, pues todo proceso inferencial, incluso cuando se lleva adelante con su concurso, tendrá siempre un componente subjetivo. Si bien las técnicas estadísticas suelen ser muy útiles, ocasionalmente pueden defraudar al usuario. En efecto, pueden despertar expectativas que a la postre no se cumplan, especialmente cuando el investigador renuncia a examinar larealidad a través de un pensamiento integral y deja todo en manos del veredicto formal de los procedimientos estadísticos. Los argumentos aportados en este sentido por Berger y Berry1 son sumamente persuasivos.
Los trabajos desarrollados por Fisher en los años 20 y por los matemáticos Neyman y Pearson en la década del 30, dieron lugar al método actualmente conocido como prueba de significación, que...