Analisis de esfuerzo y deformacion

ANALISIS DE ESFUERZO Y DEFORMACION UNITARIOS
7.1 INTRODUCCION
Los esfuerzos normales y cortantes en vigas, ejes y barras se pueden calcular con las formulas básicas.
Los esfuerzos en una viga están dados por la formula de la flexión y las formulas de cortante (ơ=MyI y τ=VQIb) y los esfuerzos en un eje por la formula de la torsión (τ=TpIp. Los esfuerzos calculados con estas formulasactúan sobre secciones transversales de los elementos, pero pueden ocurrir esfuerzos mayores sobre secciones inclinadas.
En nuestro análisis de esfuerzo utilizaremos los elementos de esfuerzo para representar el estado de esfuerzo en un punto en un cuerpo. Comenzaremos nuestro análisis al considerar un elemento sobre el cual se conocen los esfuerzos y luego deduciremos las ecuaciones de transformaciónque dan los esfuerzos que actúan sobre los lados de un elemento orientado en una dirección diferente.
Al trabajas con estos elementos siempre debemos tener en cuenta que solo existe un estado de esfuerzo intrínseco en un punto en un cuerpo sometido a esfuerzos, sin importar la orientación del elemente que se emplee para representar dicho estado de esfuerzo.
7.2 ESFUERZO PLANO
Cuando elmaterial esta en esfuerzo plano en el plano xy, solo las caras x y y del elemento están sometidas a esfuerzos y todos actúa paralelos a los ejes x y y. Esta condición de esfuerzo es muy común debido a que está presente en la superficie de cualquier cuerpo sometido a esfuerzo, excepto en los puntos donde actúa la carga externa sobre la superficie.
Un esfuerzo normal ơ tiene un subíndice que identifica lacara sobre la cual actúa, por ejemplo el esfuerzo ơx actúa sobre la cara x del elemento y el esfuerzo ơy actúa sobre la cara y del elemento.
Un esfuerzo cortante tiene dos subíndices: el primero denota la cara sobre la cual actúa el esfuerzo y el segundo da la dirección sobre esa cara. Así entonces el esfuerzo τxy actúa en la cara x en la dirección del eje y (figura 7.1ª) y el esfuerzo τyxactúa en la cara y en la dirección x

Un esfuerzo cortante es positivo cuando las direcciones asociadas con sus subíndices son mas-mas o menos-menos; el esfuerzo es negativo cuando las direcciones son mas-menos o menos-mas
También sabemos que los esfuerzos cortantes sobre planos perpendiculares son iguales en magnitud y dirección tales que los dos esfuerzos apuntan hacia la línea de intersecciónde las caras o alejando se de ella.
Puesto que τxy y τyx son positivos en las direcciones que se muestran en la figura son consistentes con esta observación
τxy = τyx
ESFUERZOS SOBRE SECCIONES INCLINADAS
Los esfuerzos normales y cortantes que actúan sobre este nuevo elemento se denotan ơx1, ơy1, τx1y1 , τy1x1 empleando las mismas designaciones con subíndices y convenciones de signos descritasantes para los esfuerzos que actúan sobre xy. Las conclusiones anteriores relativas a los esfuerzos cortantes aun son aplicables, de manera que:
τx1y1= τy1x1
A partir de esta ecuación y del equilibrio de elemento, observamos que los esfuerzos cortantes que actúan sobre los cuatro lados de un elemento en esfuerzo se conocen si determinamos el esfuerzo cortante que actúan sobre cualquiera de loslados.
Para este fin elegimos un elemento de esfuerzo con forma de cuña (7.2a) que tiene una cara inclinada que es igual que la cara x1 del elemento inclinado que se muestra en la figura 7.1c. Los otros dos lados de la cuña son paralelos a los ejes x y y.
Denotemos el área de la cara izquierda como Ao. Entonces las fuerzas normal y cortante que actúan sobre esa cara con ơxAo y xyAo , como semuestra en el diagrama de cuerpo libre de la figura 7.2b. El área de la cara inferior es Ao tanϴ y el área de la cara inclinada es Ao secϴ por tanto las fuerzas normales cortantes que actúan sobre estas cares tiene las magnitudes y direcciones que se muestran en la fig, 7.2b.
Las fuerzas que actúan en la carga inferior se pueden descomponer en componentes ortogonales, de las cuales obtenemo la...