Analisis de estado senoidal permanente

Análisis de estado senoidal permanente
CONCEPTOS CLAVE

INTRODUCCIÓN
La respuesta completa de un circuito eléctrico lineal se compone de dos partes: la respuesta natural y la respuesta forzada La primera es la respuesta transitoria de corta vida de un circuito ante un cambio repentino en su condición y la segunda es la respuesta de estado permanente a largo plazo de un circuito a cualquierfuente independiente presente. Hasta este punto, la única respuesta forzada considerada es la que se debe a las fuentes de cd. Otra función forzada muy común es la forma de onda senoidal, que describe la tensión disponible en las tomas de corriente eléctrica doméstica, así como la tensión de las líneas de potencia que se conectan a las áreas residenciales e industriales. En este capítulo se suponeque la respuesta transitoria es de poco interés, así que se necesita la respuesta de estado permanente de un circuito (aparato de televisión, tostador o red de distribución de potencia) a una tensión o corriente senoidal. Se analizará este tipo de circuito con una técnica poderosa que transforma las ecuaciones integrodiferenciales en ecuaciones algebraicas.

Características de las funcionessenoidales.

• Representación fasarial de
seno ida les.

• Conversión entre los
dominios del tiempo y la frecuencia.

•

Impedancia yadmitancia.

• Reactancia y susceptancia. • Combinaciones en serie y en
paralelo en el dominio de la frecuencia.

•

10.1

Considerar la siguiente tensión variable senoidalmente: v(t) = Vm senwt cuya gráfica se muestra en la figura 1O.la y b. Laamplitud de la onda senoidal es v'n, y el argumento es wt. Lafrecuencia radián, ofrecuencia angular, corresponde a w. En la figura 1O.la, V", senwt se grafica como una función del argumento wt, de donde resulta evidente la naturaleza periódica de la onda senoidal. La función se repite cada 2][ radianes y su periodo es en consecuencia 2][ radianes. En la figura 1O.lb, v'n senwt se grafica como una funciónde t y el periodo es ahora T. Una onda senoidal que tiene un periodo T debe

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CARACTERíSTICAS DE LAS SENOIDALES

Determinación de la respuesta forzada utilizando fasares . Aplicación de las técnicas del análisis de circuitos en el dominio de la frecuencia.

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CAPíTULO 10 ANÁLISIS DE ESTADO SENOIDAl PERMANENTE

---'----

-

-l-::-- - " - - - - - -, ,-------,-1------':,---_+_ I

wl

(rad)

---'----r - - " - - - -'.------'------JI'--..I (s)

(a)

(b)

• FIGURA 10_1 Función senoidal v(l)

= Vm sen wl graficada (a) en función de wly (b) en función de t.

completar l i T periodos cada segundo; sufrecuenciaf es l iT hertz, abreviado Hz. De tal modo, 1

f=T

y en vista de que

wT

= 2rr

se obtiene la relación común entre la frecuencia y lafrecuencia radián.

Retraso

y adelanto
v(t)

Una forma más general de la senoide

=

Vmsen(wt +(})

[ 1]

I

Recordar que para convertir radianes en grados sim-

plemente se multiplica el ángulo por 180/JI".

incluye un ánguLo de fase {} en su argumento. La ecuación [1] se grafica en la figura 10.2 como una función de wt, y el ángulo de fase aparece como el número de radianesmediante los cuales la onda senoidal original (que se indica en el dibujo mediante una línea punteada) se corre hacia la izquierda o al tiempo anterior. En razón de que los puntos correspondientes sobre la senoide v,,, sen(wt + (}) ocurren {} rad, o {} Iw segundos antes, se dice que v'n sen(w[ + (}) adeLanta a VIII senw[ en {} rad. Por lo tanto, es correcto describir a sen w[ como retrasadarespecto de sen(w( + (}) en {} rad, adelantada de sen(wt + (}) por -{} rad, o adelantada de sen(wt - (}) en {} rad. En cualquier caso, adelantada o retrasada, se dice que las senoides estánfitera de fase. Si los ángulos de fase son iguales, se señala que las senoides están enfase. En ingeniería eléctrica se acostumbra indicar el ángulo de fase en grados, en vez de hacerlo en radianes ; para evitar...