Analisis de regresion hidrologia


Tabla de contenido



1. INTRODUCCIÓN

En la elaboración de un proyecto de ingeniería es muy común encontrarse con situaciones en las que se desconoce el valor de las variables involucradas para el desarrollo de un problema, en este caso es de vital importancia el buen manejo de una herramienta estadística conocida como regresión lineal. Más específicamente en ingeniería agrícola estaherramienta toma vital importancia en proyectos relacionados con la hidrología (diseño de obras hidráulicas, optimizar el uso de los recursos hídricos, determinar caudales disponibles, etc.) pues está claro que casi ningún fenómeno físico tal como la lluvia, el viento o las horas de sol puede determinarse con ecuaciones analíticas, es por eso que deben desarrollarse aproximaciones con ayuda de laprobabilidad y la estadística. Este trabajo presenta información de cómo funciona un modelo de regresión lineal, muestra las ventajas y las desventajas de algunos software estadísticos y presenta algunos ejemplos de el uso de la regresión lineal múltiple.

2. OBJETIVOS
2.1 General
Aprender el correcto uso de la regresión lineal con el fin de aplicarlo en problemas prácticos que se puedanpresentar durante el desarrollo de un proyecto o de una investigación en Ingeniería.
2.2 Específicos
Determinar los usos potenciales de algunos sistemas de regresión en su aplicación a variables hidrológicas, fisiográficas y morfométricas de una cuenca.
Reconocer en la práctica, la importancia de la discriminación de variables en la obtención de modelos hidrológicos representativos de una cuencahidrográfica.
Usar algunos paquetes estadísticos con los cuales sea viable el análisis de regresión múltiple y puedan ser modificadas diversas variables involucradas en un análisis hidrológico.

3. MARCO TEORICO
Regresión lineal Simple

Comúnmente en la práctica es necesario resolver problemas que incluyen conjuntos de variables cuando se sabe que existe algún tipo de relación entre las mismas.Así pues el problema será crear una ecuación que relacione las variables de manera cercana a la realidad, de tal forma que se pueda evitar la toma experimental de datos para una de las variables.
En la grafica anterior se puede ver una relación directa entre los datos experimentales de la capacidad gástrica y el peso de conejos por lo tanto es de esperarse que para el estudio de estecomportamiento se use un análisis de regresión lineal en la cual la variable independiente (que generalmente es la que se puede medir con mayor facilidad) podrá utilizarse para predecir un valor numérico de la variable independiente.
Mínimos Cuadrados
Cuando se quiere realizar una regresión lineal simple (una sola variable de regresión independiente y una sola variable aleatoria dependiente) generalmente sedesea estimar los parámetros a y b de la siguiente ecuación.
Ecuación 1

Una herramienta efectiva para la determinación de estos parámetros es el uso de los mínimos cuadrados los cuales demuestran que para una muestra de valores x y Y de tamaño n, los valores a y b se calculan a partir de las siguientes ecuaciones.
Ecuación 2

Ecuación 3

Ejemplo:
Estimar la línea de regresión para lasiguiente toma de datos, siendo x la variable independiente y Y la variable dependiente:
 
x
Y
x1
3
5
x2
7
11
x3
11
21
x4
15
16
x5
18
16
x6
27
28
x7
29
27
x8
30
25
x9
30
35
x10
31
30
x11
31
40
x12
32
32
x13
33
34
x14
33
32
x15
34
34

Primero que todo se realizan las sumatorias para simplificar cálculos

Ahora hallamos a y b


Y planteamos laecuación que se ajusta a los datos

La cual al ser evaluada en distintos datos evidencia su buena aproximación, por ejemplo al evaluarla en 15 el valor de Y es 13.11, o al evaluar en 30 el valor de Y es 30.745.
Inferencias acerca de los coeficientes de regresión
A parte de la estimación lineal entre valores de x y Y un investigador puede interesarse en extraer ciertas inferencias acerca de la...