ANALISIS DE REGRESION1

ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DE CHIMBORAZO

FACULTAD DE CIENCIAS
ESCUELA DE INGENIERÍA QUÍMICA

ANÁLISIS DE REGRESIÓN Y CORRELACIÓN LINEAL

INTEGRANTES:
MA. FRANCISCA MENESES
ERIKA TOAPANTA
JESSENIA CHAMORRO
GABRIELA GUACHO
JOHANA ORNA
ERICK ESPINOZA
ROBERTO NUÑEZ


CUARTO SEMESTRE
RIOBAMBA – 2014
INTRODUCCIÓN: ANÁLISIS DE REGRESIÓN
Se trata sobre el estudio de la dependencia de unfenómeno económico respecto de una o varias variables explicativas, con el objetivo de explorar o cuantificar la media o valor promedio poblacional de la primera a partir de un conjunto de valores conocidos o fijos de la/s segunda/s
OBJETIVO
Es determinar la ecuación de regresión para predecir los valores de la variable dependiente (y) en base a la o las variables independientes (x).
DIAGRAMA DEDISPERSIÓN
Es un gráfico en el que una de las variables (Xi) se coloca en el eje de las abscisas y la otra (Yi) en el eje de las ordenadas y los pares de puntuaciones de cada sujeto (xi,yi) se representan como una nube de puntos.

EL ANÁLISIS DE REGRESIÓN TIENE DOS VARIABLES
X= variable independiente (es conocida también como variable ordinaria, Es aquella sin errores.)
Y= variable aleatoria (depende delos valores de distribución de probabilidad)
Los tipos de regresión son:
Lineal simple , múltiple
no lineal

AJUSTE DE UNA RECTA POR EL MÉTODO DE LOS MÍNIMOS CUADRADOS
Es una técnica de Análisis Numérico en la que, dados un conjunto de pares (o ternas, etc.), se intenta encontrar la función que mejor se aproxime a los datos (un “mejor ajuste”).
En su forma más simple, intentaminimizar la suma de cuadrados de las diferencias ordenadas (llamadas residuos) entre los puntos generados por la función y los correspondientes en los datos. Una vez representados en el papel los resultados experimentales (puntos ) hay que ver si los puntos obtenidos obedecen a alguna ley que relacione entre sí las magnitudes medidas. Si los puntos representados muestran una clara distribución entorno a una línea recta debemos proceder a trazar la recta. La pregunta es: qué criterio usar para el trazo? La respuesta la suministra el llamado método de regresión lineal o de mínimos cuadrados, el cual establece la mejor recta que se ajusta a los datos y minimiza las discrepancias entre los datos experimentales y la recta.
La ecuación de esta recta es:

Donde es la pendiente de la recta y es elpunto de intersección de la recta con el eje y .
Los valores de y están dados por las expresiones:


Donde N es el número de pares de resultados experimentales (,)
VENTAJAS
Es objetivo, sólo depende de los resultados experimentales.
Es reproducible, proporciona la misma ecuación, no importa quién realice el análisis.
Proporciona una estimación probabilística de la ecuación que representa aunos datos experimentales.
Proporciona intervalos pequeños de error
RESTRICCIONES
Sólo sirve para ajustar modelos lineales
Requiere tener, al menos, diez mediciones bajo las mismas circunstancias experimentales.
Tales resultados deben estar descritos por una distribución de probabilidad conocida. La más común es la distribución normal o gaussiana.
Se requiere de algún equipo de cálculo, de locontrario, es muy engorroso
CÁLCULO DE LOS PARÁMETROS DE REGRESIÓN
Para el cálculo de un modelo de regresión es necesario establecer una metodología que tenga en cuenta:
La clase de modelo que explique la relación de dependencia entre las variables (lineal, poli nómico, logarítmico)
La estructura matemática de dicho modelo
Un criterio de calculo de los parámetros del modelo
COVARIANZA
Se define elcoeficiente de covarianza entre X e Y como:

Donde:
e representan las medias muestrales de X e Y respectivamente
PROPIEDADES:
La covarianza tiene unidades, las de la variable X multiplicadas por las variable Y
La covarianza no tiene escal y se puede hacer, en valor absoluto, arbitrariamente grande o pequeña con el mismo conjunto de datos
ANÁLISIS DE CORRELACIÓN
La correlación estadística...