analisis de sensibilidad

Programación Lineal / Método del Símplex y Análisis post-optimo

Práctica 2: Análisis de sensibilidad e Interpretación Gráfica
a) Ejercicios Resueltos
Modelización y resolución del Ejercicio 5: (Del Conjunto de Problemas 4.5B del libro “Investigación de
Operaciones”, H.A. Taha, página 150, 6ª edición)
HiDec produce dos modelos de artículos electrónicos, donde se usan resistores, capacitoresy chips. La tabla
siguiente es un resumen de los datos en este caso:
Recurso
Resistor
Capacitor
Chips
Utilidad ($)

Requerimientos del recurso por unidad
Modelo 1 (unidades)
Modelo 2 (unidades)
2
3
2
1
0
4
3
4

Disponibilidad máxima
(unidades)
1200
1000
800

La empresa pretende decidir qué cantidad de cada modelo debe producir para maximizar el beneficio.
Variables:Comenzamos por definir las dos variables de decisión del problema como:
• x1 la cantidad de unidades a producir del modelo 1
• x2 la cantidad de unidades a producir del modelo 2.
Función objetivo:
La función objetivo consiste en obtener el mayor beneficio posible:
max z = 3x1+ 4x2
que es el resultado de multiplicar el vector de utilidad por el vector de las variables (en Excel seleccionamos lafunción
SUMAPRODUCTO, dentro de la categoría “Matemáticas y trigonométricas”, para sumar el producto de los elementos
uno a uno de estas dos matrices, cuidando que ambas matrices tengan el mismo orden).
Restricciones:
Las restricciones estarán dadas por el producto de la matriz de los coeficientes y el vector de las variables de
decisión (utilizando la función de Excel SUMAPRODUCTO), de lasiguiente forma:
2 x1 + 3 x2 ≤ 1200
Restricción relativa a los Resistores
2 x1 + 1 x2 ≤ 1000
Restricción relativa a los Capacitores
Restricción relativa a los Chips
0 x1 + 4 x2 ≤ 800
xi ≥ 0
con i=1,2 Restricciones de no negatividad
Modelo en Forma Standard: agregando variables de holgura si positivas en cada una de las restricciones ya que
éstas son de menor o igual, lo cual nos ayudará acontestar algunas de las cuestiones que se plantean a
continuación.
max z = 3x1+ 4x2
s.a.
2 x1 + 3 x2 + s1 = 1200
2 x1 + 1 x2
+s2
= 1000
+ s3= 800
0 x1 + 4 x2
xi ≥ 0
con i=1,2
si ≥ 0
con i=1,2,3
La primera hoja del documento Excel practica2.xls contiene los datos necesarios de este ejemplo, así como un gráfico
de la región factible del problema, se puede copiar de la página:http://www.est.uc3m.es/esp/nueva_docencia/comp_col_leg/ing_info/io/practicas_leg/practica2.xls

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Programación Lineal / Método del Símplex y Análisis post-optimo

En la columna siguiente a los términos independientes de las restricciones, con el subtítulo “Se cumple?” hemos
utilizado la función lógica SI condicional, que devuelve un valor si la condición especificada es VERDADERA (en estecaso SI, cuando se cumple que el valor del término izquierdo de la restricción es menor o igual que el derecho) y otro
valor si dicho argumento es FALSO (en este caso NO, cuando no se cumple la restricción), para obtener información
sobre el conjunto de Soluciones Factibles.
En el gráfico aparecen un punto rojo que representa la solución actual (x1=x2 =50; función objetivo=350) y el segmento
derecta rojo que contiene todos los puntos que dan igual valor para la función objetivo, esta solución es factible
(aparece SI al final de cada una de las tres restricciones, todas se cumplen incluso las de no negatividad), es no
básica (no se cumplen las restricciones en igualdad, es decir que no hay restricciones saturadas o activas,
gráficamente el punto no es un vértice o intersección derectas de restricción) y tampoco es óptima porque hay otros
puntos o soluciones factibles que mejora el valor de la función objetivo.
1. Complete la siguiente tabla sustituyendo en la hoja 1 el valor de las variables de decisión, obtener el valor de la
función objetivo y analizar a qué conjunto de soluciones pertenecen los siguientes pares de datos (x1;x2):
Variables
(0;0)
(0;400)
(150;200)...