Analisis De Sensibilidad

Instituto Tecnológico de Querètaro
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES .

ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD.

Contenido
3.6. Cambio en los vectores Ci, , es decir cambio en los costos o precios unitarios de:  Xi cuando Ci es Básica.  Xi cuando Ci es No Básica. 3.7. Cambios en bj de las restricciones, es decir en la disponibilidad de recursos.

3.8. Cambios en los coeficientes a(i,j) cuando:  Xicuando a(i,j) es Básica.  Xi cuando a(i,j) es No Básica. 3.9. Adición de una nueva Variable. 3.10. Adición de una nueva restricción.

Objetivo del Análisis de Sensibilidad
 Proporcionar una metodología conceptual y los conocimientos

básicos para utilizar algunos criterios de optimización para la toma de decisiones de modelos matemáticos de Investigación de Operaciones.  En muchos casos,después de tener la solución optima de un problema, podemos hacer cambios a los parámetros del modelo matemático y con estos supuestos hacer interpretaciones económicas del modelo, también se pueden conocer los limites de los recursos disponibles y de los parámetros de la función objetivo sin que se modifique la factibilidad del problema esto es muy interesante porque se pueden interpretar diferentessituaciones, también estos cambios pueden obedecer a que nos encontramos con que uno de los datos originales estaba equivocado, o que se nos dio mal la información y esto se puede corregir mediante el análisis de sensibilidad.

Recordando


 Una empresa produce tres tipos de productos del tipo

1, 2 y 3 a los siguientes requisitos:
Recurso Materia Prima Depto. de producción Tipo 1 1u 2Tipo 2 1u -1 Tipo 3 1u 1 Cantidad disponible del recurso 50 unidades 15 (cuando menos)

Depto. De acabado
Precio venta

1
3

1
4

0
1

10 (unidades disponibles)


Base Z Z 1 0 0 0 1 -3 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 -M -1 0 0 M+3 -2 -1 1 Sol 80 15 40 10

METODO


Matriz inversa




Haciendo uso de la tabla optima original tenemos.


Base Z

Z 1 -2 0 01 0 M M+3

Sol 80

0
0 0

-3
0 1

0
0 1

0
1 0

1
1 0

1
0 0

-1
0 0

-2
-1 1

15
40 10

Iterando:

Como se puede observar esta tabla es básica, factible y optima, el valor de Z incremento de 80 a 100 y la base se modifico.







Base Z

Z 1 0 1 -3 2 0 0 0 1 1 0 1 M -1 M+3 -2

Sol 80 15

0
0

0
1

0
1

1
0

1
0

0
0

0
0-1
1

40
10

Iterando

Base Z Z 1 0 0 0 0 0 0 1 1 3 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 M -1 0 0 M+2 1 -1 1 Sol 70 45 40 10

 Max Z = 3X1 + 4X2 + X3

sujeto a: X1 + X2 + X3 ≤ 50 2X1 - X2 + X3 ≥ 15 X1 + X2 = 10 X1, X2, X3 ≥ 0

.

Base

Z

Sol

Z

1
0 0

1
-3 0

0
0 0

0
0 1

1
1 1

0
1 0

-M
-1 0

M+3
-2 -1

80
15 40

0

1

1

0

0

0

01

10

Haciendo el cambio de restricción
.

.

. Base
Z

Z 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 4/3 -1/3 1 1/3 1/3 -1/3 0 1/3 M-1/3 1/3 0 1/3 M+4/3 2/3 -1 1/3

Sol 58 1/3 5/3 20 8 1/3

CAMBIO EN LOS COEFICIENTES A(i,j).

CAMBIO EN TABLA
Base Z Z 1

x1
0

x2
0

s1
65 8 7 16 1 4

s2
75 8 3 16 1 4

Solución

850

x1

0

0

7

x2

0

1

4Cambio

3.8 Cambio en los coeficientes a(i,j).
25

1. Si el coeficiente aij que cambia es el de una variable básica, es necesario ver si no afecta a la solución básica, incluyendo el coeficiente en la función objetivo de dicha columna. 2. Si el coeficiente pertenece a una variable no básica, con revisar su valor en la ecuación objetivo será suficiente para ver si se mantiene la condición deoptimalidad, si ésta no se satisface, el método a usar es el simplex.

Cualquier cambio podrá ser encontrado por: Pj’* = B-1 Pj’

Ejemplo: Cambio en aij de una Variable Básica
26

Max Z = 3X1 + 4X2 + X3

sujeto a: X1 + X2 + X3 ≤ 50 2X1 - X2 + X3 ≥ 15 X1 + X2 = 10 X1, X2, X3 ≥ 0

Base Z
S2

z 1 0 0 0

x1 1 -3 0 1

x2 0 0 0 1

x3 0 0 1 0

S1

S2

r1 M -1 0 0

R2 M+3 -2 -1...