Analisis de sensibilidad

TEMA 5. An´
alisis de sensibilidad

TEMA 5. An´alisis de sensibilidad
´
CUANTITATIVOS EN LA EMPRESA
METODOS
Doble grado de Derecho y ADE

TEMA 5. An´
alisis de sensibilidad

1 An´
alisis pos´optimo y an´alisis de sensibilidad

2 Par´
ametros sensibles y no sensibles: precios sombra

3 An´
alisis de sensibilidad en forma gr´afica

4 An´
alisis de sensibilidad en formaalgebraica

TEMA 5. An´
alisis de sensibilidad
An´
alisis pos´
optimo y an´
alisis de sensibilidad

1. An´alisis pos´optimo y an´alisis de sensibilidad
En un estudio de investigaci´
on de operaciones, se denomina an´
alisis
pos´
optimo al an´
alisis que se realiza despu´es de obtener una soluci´
on o
´ptima
para un PPL, con el objetivo de mejorar la primera versi´
on del modelo dadoque, en ocasiones, se obtiene una soluci´
on o
´ptima que puede estar muy alejada
del ideal para el problema real.
Algunas razones que motivan la realizaci´
on de un an´
alisis pos´
optimo son:
Existencia de errores o debilidades (por ejemplo, restricciones no
contempladas).
Validaci´
on del modelo.
Posible incumplimiento del supuesto de certidumbre (por ejemplo, no
siempre conocemoslos valores cj , bi y aij sino una estimaci´
on).
Con independencia de la raz´
on que motiva un cambio para un PPL, los
cambios m´
as habituales son:
Cambios en los par´
ametros del modelo.
Introducci´
on de nuevas actividades, es decir, nuevas variables de decisi´
on.
Introducci´
on de nuevas limitaciones, es decir, nuevas restricciones.

TEMA 5. An´
alisis de sensibilidad
An´alisis pos´
optimo y an´
alisis de sensibilidad

1. An´alisis pos´optimo y an´alisis de sensibilidad (continuaci´on)
Al proceso que estudia el efecto que los cambios tienen sobre la soluci´
on o
´ptima
del modelo original de PL se conoce somo an´
alisis de sensibilidad. La teor´ıa de
la dualidad tiene un papel muy importante en el an´
alisis pos´
optimo y el an´
alisis
desensibilidad y, por tanto, en la interpretaci´
on econ´
omica de un PPL.
Si la soluci´
on o
´ptima original es modificada por los cambios introducidos en el
modelo, se dice que dicha soluci´
on es sensible. En caso contrario, ser´
a no
sensible.
Si la soluci´
on o
´ptima original es sensible, podr´
a serlo en dos sentidos:
favorable, si la nueva soluci´
on o
´ptima mejora la funci´
onobjetivo, o
desfavorable, en caso contrario.
Con respecto a los par´
ametros del modelo original de PL, se clasifican en:
sensibles, si sus valores no pueden cambiar sin que cambie la soluci´
on o
´ptima
original, y no sensibles, si un cambio moderado en sus valores no tiene efecto
sobre la soluci´
on o
´ptima original.

TEMA 5. An´
alisis de sensibilidad
Par´
ametros sensibles y nosensibles: precios sombra

2. Par´ametros sensibles y no sensibles: precios sombra
1 Sensibilidad de los bi (restricci´
on funcional de ≤). La sensibilidad del

par´
ametro bi viene determinada por un concepto que se llama precio
sombra para el recurso i (yi∗ ), esto es, la tasa a la que puede aumentar Z
(problema de maximizaci´
on) si se incrementa moderadamente 1 la
cantidad disponible dedicho recurso bi .
Los valores yi∗ aparecen en la fila de Z de la tabla s´ımplex o
´ptima y
coinciden, teniendo en cuenta la propiedad de holgura complementaria de
la teor´ıa de la dualidad, con los valores o
´ptimos de las variables de
decisi´
on duales. En definitiva, si yi∗ > 0, bi es sensible y, si yi∗ = 0, bi es
no sensible.

1

El incremento del par´
ametro bi se consideramoderaro si las variables
b´
asicas en la soluci´
on o
´ptima original mantienen su condici´
on de variables
b´
asicas en la soluci´
on o
´ptima que resulta al realizar el cambio.

TEMA 5. An´
alisis de sensibilidad
Par´
ametros sensibles y no sensibles: precios sombra

2. Par´ametros sensibles y no sensibles (continuaci´
on)
Una restricci´on funcional de ≤ es una restricci´
on...