Analisis de señales mediante convolucion
Páginas: 5 (1114 palabras)
Publicado: 26 de mayo de 2010
Informe de Comunicaciones Análisis de señales mediante convolución
(16 de abril de 2010)
Constanza Navarro, Jaime Hausdorf, Estudiantes Ing. Civil en Informática, UACh
Resumen— Se utilizarán la transformada de Fourier y su transformada inversa de Fourier para convolucionar dos señales, para así analizar su comportamiento en un espacio diferente del cual fue grabado.Índice de términos— Convolución, respuesta al impulso, señales, transformada de Fourier.
I. INTRODUCCIÓN
El presente informe tiene por objeto mostrar el trabajo realizado por dos alumnos de la Universidad Austral de Chile, el tema: Convolución de señales. Ahora bien, cabe señalar que el objetivo de este texto no es profundizar de sobremanera en el tema señalado, sino más bien, dar unapincelada de forma sencilla de la idea de convolución ayudado por una práctica, en la cual se tuvo que grabar un par de señales, y aplicando los métodos que se mencionan más adelante, ver como se comporta la voz en distintos lugares, siendo ésta una de las utilidades de la convolución.
Para cumplir con nuestro cometido hemos utilizado distintos programas, funciones matemáticas y elementos físicos,dentro de las cuales tenemos:
− MatLab 7.0
− Audacity ® 1.3.11-beta
− Goldwave
− Transformada de Fourier
− Transformada inversa de Fourier
− Borrador, para generar la respuesta al impulso.
− Notebook, para grabar los sonidos.
II. MARCO TEORICO
La convolución se basa en el principio de “divide y vencerás”. Si se tiene una entrada arbitraria como x(n), estaseñal se puede descomponer en una sumatoria de señales impulso unitario. Para conocer cuál será la respuesta ante esta entrada arbitraria, solo será necesario conocer la respuesta al impulso del sistema, así la sumatoria de estas respuestas escaladas y desplazadas será la señal de salida del sistema. Este proceso de descomposición inicial y recomposición a la salida se llama convolución. [1]
Larespuesta al impulso corresponde a la respuesta de un sistema a un impulso cuando el sistema se encuentra en estado de reposo. Un impulso, es una función matemática abstracta que tiene una amplitud infinita y una duración casi cero. Por una propiedad matemática llamada propiedad del cedazo, se puede demostrar que cualquier función puede descomponerse en una suma de impulsos. Dado que la transformadade Fourier de un impulso de una función constante en la frecuencia, esta señal es ideal para estudiar sistemas, ya que permite estimar la respuesta de un sistema cualquiera a señales con un contenido de frecuencias previamente determinado. [2]
La transformada de Fourier (FT) es una herramienta matemática que convierte una señal en el dominio del tiempo o en el espacio, en su equivalente en eldominio de la frecuencia o de la frecuencia espacial. En el pasado la FT era un proceso tedioso implicado sobre una distribución continua de datos y era sólo utilizada cuando no había otra técnica alternativa. Actualmente con ayuda de los ordenadores, y la denominada transformada de Fourier discreta (DFT) y la transformada de Fourier rápida (FFT) (nombre del algoritmo computacional para evaluarrápidamente la DFT), se realiza de forma más conveniente el análisis frecuencial de señales en tiempo discreto. [3]
Sea x(t) una señal cuya transformada de Fourier es X(w). La transformada inversa de Fourier es el proceso de obtener x(t) a través de X(w).
La transformada de Fourier y su transformada inversa tienen una gran importancia, ya éstas serán indispensables para calcular la convoluciónde dos señales.
[pic]
Figura 1. Transformada de Fourier, donde w = 2*π*f.
[pic]
Figura 2. Transformada inversa de Fourier.
III. TRABAJO DE CAMPO
A continuación, se describen los lugares en que se grabaron los sonidos, tanto el grabado de la voz humana, como respuestas al impulso.
a. Grabado de la voz humana.
La voz humana fue grabada en la sala de Recepción de Autoridades,...
(16 de abril de 2010)
Constanza Navarro, Jaime Hausdorf, Estudiantes Ing. Civil en Informática, UACh
Resumen— Se utilizarán la transformada de Fourier y su transformada inversa de Fourier para convolucionar dos señales, para así analizar su comportamiento en un espacio diferente del cual fue grabado.Índice de términos— Convolución, respuesta al impulso, señales, transformada de Fourier.
I. INTRODUCCIÓN
El presente informe tiene por objeto mostrar el trabajo realizado por dos alumnos de la Universidad Austral de Chile, el tema: Convolución de señales. Ahora bien, cabe señalar que el objetivo de este texto no es profundizar de sobremanera en el tema señalado, sino más bien, dar unapincelada de forma sencilla de la idea de convolución ayudado por una práctica, en la cual se tuvo que grabar un par de señales, y aplicando los métodos que se mencionan más adelante, ver como se comporta la voz en distintos lugares, siendo ésta una de las utilidades de la convolución.
Para cumplir con nuestro cometido hemos utilizado distintos programas, funciones matemáticas y elementos físicos,dentro de las cuales tenemos:
− MatLab 7.0
− Audacity ® 1.3.11-beta
− Goldwave
− Transformada de Fourier
− Transformada inversa de Fourier
− Borrador, para generar la respuesta al impulso.
− Notebook, para grabar los sonidos.
II. MARCO TEORICO
La convolución se basa en el principio de “divide y vencerás”. Si se tiene una entrada arbitraria como x(n), estaseñal se puede descomponer en una sumatoria de señales impulso unitario. Para conocer cuál será la respuesta ante esta entrada arbitraria, solo será necesario conocer la respuesta al impulso del sistema, así la sumatoria de estas respuestas escaladas y desplazadas será la señal de salida del sistema. Este proceso de descomposición inicial y recomposición a la salida se llama convolución. [1]
Larespuesta al impulso corresponde a la respuesta de un sistema a un impulso cuando el sistema se encuentra en estado de reposo. Un impulso, es una función matemática abstracta que tiene una amplitud infinita y una duración casi cero. Por una propiedad matemática llamada propiedad del cedazo, se puede demostrar que cualquier función puede descomponerse en una suma de impulsos. Dado que la transformadade Fourier de un impulso de una función constante en la frecuencia, esta señal es ideal para estudiar sistemas, ya que permite estimar la respuesta de un sistema cualquiera a señales con un contenido de frecuencias previamente determinado. [2]
La transformada de Fourier (FT) es una herramienta matemática que convierte una señal en el dominio del tiempo o en el espacio, en su equivalente en eldominio de la frecuencia o de la frecuencia espacial. En el pasado la FT era un proceso tedioso implicado sobre una distribución continua de datos y era sólo utilizada cuando no había otra técnica alternativa. Actualmente con ayuda de los ordenadores, y la denominada transformada de Fourier discreta (DFT) y la transformada de Fourier rápida (FFT) (nombre del algoritmo computacional para evaluarrápidamente la DFT), se realiza de forma más conveniente el análisis frecuencial de señales en tiempo discreto. [3]
Sea x(t) una señal cuya transformada de Fourier es X(w). La transformada inversa de Fourier es el proceso de obtener x(t) a través de X(w).
La transformada de Fourier y su transformada inversa tienen una gran importancia, ya éstas serán indispensables para calcular la convoluciónde dos señales.
[pic]
Figura 1. Transformada de Fourier, donde w = 2*π*f.
[pic]
Figura 2. Transformada inversa de Fourier.
III. TRABAJO DE CAMPO
A continuación, se describen los lugares en que se grabaron los sonidos, tanto el grabado de la voz humana, como respuestas al impulso.
a. Grabado de la voz humana.
La voz humana fue grabada en la sala de Recepción de Autoridades,...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.