Analisis de viga

Cálculo de la resistencia de pernos en una viga atornillada con cargas solo puntuales y con cargas puntuales y uniformemente repartidas y elección de perfil según DB-SE-A y textos clásicos de diseño de ingeniería mecánica.
(por el Ingeniero Industrial José Manuel Gómez Vega)

Fig. 1. Viga con pernos

1

Introducción al problema.

Se tiene la viga atornillada dispuesta tal y como apareceen la fig. 1. Obsérvese que se trata de dos apoyos articulados, siendo el de la izquierda normal y el de la derecha con rodillo, permitiendo el deslizamiento hacia la izquierda, pues al flectar no puede existir resistencia infinita a la flexión y la deformada hará que la distancia recta entre los apoyos, disminuya. Según el planteamiento parece que se trata de un empalme atornillado de piezas de igualperfil en prolongación recta mediante chapas frontales tipo brida, según la nomenclatura del programa Cype (ver fig. 2), salvo que la orientación es horizontal. Las chapas irán atornilladas y soldadas a la viga en su contorno periférico. Se pretende hacer el cálculo completo de la resistencia de los pernos. No obstante, no se comprueba ni calcula la unión soldada. 1

Fig. 2a. Vigas atornilladasde igual perfil

Tomaremos la hipótesis de que la viga será, en un principio, una de doble T de nominal 100, dado que en la fig. 1 observamos que la distancia entre centros coincide con la dimensión de la base de los perfiles (100 mm). Además, suponemos que es, en concreto, una de doble T de ala ancha, serie ligera (HEA), para considerar una aplicación numérica de cálculo. No obstante, luego veremosque para el plantamiento del problema numérico es imposible un perfil HEA 100. Lo que vamos a tratar de calcular en este artículo es el cálculo y comprobación de la resistencia de los pernos de la unión y el perfil de la viga para una determinada carga. 2

Fig. 2b. Características del perfil HEA 100 Se dan los siguientes datos para realizar una aplicación numérica: P = 1, 5 kN N E = 210.000 mm2D= L =2m 2 Ix = 3.490.000 mm4 L=4m Wx = 72, 8 cm3 h = 96 mm bi = be = 35 mm

Primeramente tras observar la fig. 3, reparamos en que la unión de la zona media de la unión de las dos vigas, a pesar de estar soldada y atornillada, presenta continuidad, por lo que para el análisis se puede considerar una sola viga, dado que no existe coacción o apoyo.

Fig. 3. Diagrama estructura 3

Vamos arealizar por los procedimientos de Resistencia de Materiales, el cálculo de la ec. universal de la deformada elástica, para hallar la flecha en la estructura, considerando como ya se ha adelantado, una sola viga.

Fig. 3a. Diagrama elástica La ecuación universal de la deformada elástica para cualesquiera fuerzas en una viga es:
Mi x−ai 2!
3

EIy = EIy0 + EIθ0 x +
i

+

+
i

pi [ x−ci

4− x−di 4!

4

]

+
i

qi

i x−ei 5 − x−fi (fi −ei )5!

Pi x−bi 3!
5

3

+
5

−

x−fi 4!

2

Cálculo solo con cargas puntuales.

Nota: este apartado es una simplificación del problema pero no es real pues se estima que el propio peso de la viga no es despreciable nunca. La ec. universal de la deformada elástica exclusivamente para fuerzas puntuales (cargas yreacciones en nudos no finales) es: EIy = EIy0 + EIθ0 x +
i Pi x−bi 3!
3

donde la función de discontinuidad que aparece se define de la siguiente forma: x − bi
3

=

0, cuando x ≤ bi (x − bi )3 , cuando x > bi

Planteamos las ecuaciones de la estática para hallar las reacciones: 4

  

H ≡0 V = 0 ⇒ V1 + V2 − 2P = 0 ⇒ M(1) = 0 ⇒ −P L − P 3L + V2 2L = 0 2 2

V1 = P = 1.500 N V2 = P =1.500 N

En el caso actual, las cargas puntuales son dirigidas hacia abajo del eje vertical, luego tienen signo menos. Entonces, observando la fig. 1, se tiene:

EIy = EIy0 + EIθ0 x +

V1 x−0

3

⇒ EIy = EIy0 + EIθ0 x + P

−P x− L −P x− 3L 2 2 6 3 x−0 3 − x− L − x− 3L 2 2 6

3

3

⇒
3

Las constantes y0 y θ0 , que representan respectivamente el corrimiento vertical del centro de...