Analisis Dimensional

GUÍA 4

Diego Luis Aristizábal R., M. Sc. en Física
Profesor Asociado
Escuela de Física
Universidad Nacional de Colombia

Roberto Fabián Retrepo A., M. Sc. en Física
Profesor Asociado
Escuela de Física
Universidad Nacional de Colombia

Carlos Alberto Ramírez M., M. Sc. en Física
Profesor Asociado
Escuela de Física
Universidad Nacional de Colombia

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Maestría enEnseñanza de las Ciencias
Exactas y Naturales

Análisis dimensional
Objetivo General


Realizar análisis dimensional en el ISQ (Sistema Internacional de Magnitudes).

Objetivos específicos



Analizar las denominadas ecuaciones dimensionales.
Estudiar el principio de homgeneidad dimensional

Introducción
Se abordarán el concepto de dimension y conceptos relacionados con el mismo conbase en la última
version del VIM (Vocabulario Internacional de Términos Fundamentales y Generales de Metrología
— versión 2008 —). En color verde se dará la definición tal cual aparece en el VIM; en algunos casos se
complementará con una breve explicación.
Definiciones básicas
Magnitud de base

Magnitud de un subconjunto elegido por convención de un sistema de magnitudes dado, de manera
queninguna magnitud del subconjunto pueda ser expresada en función de las otras.
NOTA
Las magnitudes de base son consideradas como mutuamente independientes pues una magnitud de
base no puede ser expresada por un producto de potencias de las otras magnitudes de base.
Se puede considerar la magnitud “número de entidades” como una magnitud de base en todo sistema
de magnitudes.
Magnitud derivadaMagnitud, en un sistema de magnitudes. definida en función de sus magnitudes de base
EJEMPLO
En un sistema de magnitudes que contenga las magnitudes de base longitud y masa, la densidad de
masa es una magnitud derivada definida como el cociente de una masa por un volumen (longitud al
cubo).

Universidad Nacional de Colombia
Facultad de Ciencias, Escuela de Física, Sede MedellínPágina 3

Análisis dimensional
Sistema Internacional de Magnitudes (ISQ)
Sistema de magnitudes con base en las siete magnitudes de base: longitud, masa, tiempo, corriente eléctrica, temperatura termodinámica, cantidad de sustancia e intensidad luminosa. Ver
tabla 1.
Sistema internacional de Unidades (SI )
Sistema coherente de unidades con base en el Sistema Internacional de Magnitudes, susnombres y símbolos, y una serie de prefijos con sus nombres y símbolos, y las reglas para su utilización, adoptado por la Conferencia General de Pesas y Medidas (CGPM). Ver tablas 1 y 2.
Tabla 1: Unidades y magnitudes base en el SI
Magnitud de base
Nombre
longitud

Unidad de base
Nombre
Símbolo
metro
m

masa
tiempo
corriente eléctrica
temperatura termodinámica
cantidad de sustanciaintensidad luminosa

kilogramo
segundo
ampere
kelvin
mol
candela

kg
s
A
K
mol
cd

Tabla 2: Algunas magnitudes y unidades derivadas coherentes en el SI
Magnitud derivada
Nombre
área
velocidad
aceleración
fuerza
trabajo, energía
potencia
presión

Unidad derivada coherente
Nombre
Símbolo
metro cuadrado
m2
metro por segundo
m∙s—1
metro por segundo cuadrado
m∙s—2Newton
N
Joule
J
Watt
J∙s—1
Pascal
N.m—2

Maestría en Enseñanza de las Ciencias
Exactas y Naturales

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Análisis dimensional
Dimensión de una magnitud
Expresión de la dependencia de una magnitud en términos de las magnitudes de base de un
sistema de magnitudes, como un producto de potencias de factores que corresponden a las magnitudes de base, en el que se ha omitido todofactor numérico.
EJEMPLOS



En el ISQ, la dimensión de la fuerza es dim F = LMT-2
En el mismo sistema de magnitudes, ML-3 es la dimensión de la concentración de masa y
también la de la densidad de masa.

NOTAS








Una potencia de un factor es el factor elevado a un exponente. Cada factor es la dimensión de una magnitud de base.
Por convención, la representación...