Análisis marginal

La derivada tiene varias aplicaciones en la administración y la economía en la construcción de los que denominamos tasas marginales. En este campo, la palabra marginal se utiliza para indicar una derivada, esto es, una tasa de cambio.
COSTO MARGINAL
Suponga que el fabricante de cierto articulo descubre que a fin de producir x de estos artículos a la semana, el costo total en dólares esta dado por C= 200 + 0.03x2. Por ejemplo, si se producen 100 artículos a la semana, elcosto esta dado por C= 200 + 0.03 (100)2 = 500. El costo promedio por articulo al producir 100 artículos es 500100 = $ 5. Si el fabricante considera cambiar la tasa de producción de 100 a (100 + ∆x) unidades por semana, en donde ∆x representa el incremento en la producción semanal. El costo es
C + ∆x= 200 + 0.03 (100 + ∆x)2
= 200 + 0.03 [10,000 + 200∆x +(∆x)2]
= 500 + 6∆x + 0.03 (∆x)2
Por consiguiente, el costo extra determinado por la producción de los artículos adicionales es
∆C = (C + ∆C) – C = 500 + 6∆x + 0.03 (∆x)2 – 500
= 6∆x + 0.03 (∆x)2
En consecuencia, el costo promedio por artículo de las unidades extra es
∆C∆x=6+0.03∆x
Si la producción crece de 100 a 150 artículos por semana (de modo que ∆x = 50), sesigue que el costo promedio de los 50 artículos adicionales es igual a 6 + 0.03 (50)= $ 7.50 por cada uno. Si el incremento es de 100 a 110 (de modo que ∆x = 10), el costo promedio extra de los artículos es igual a $ 6.30 por cada uno.
Costo marginal = lim∆x—0 ∆C∆X= lim∆x—0 (6 + 0.03 ∆x) = 6
En el caso de una función de costo general C(x) que represente el costo de producir una cantidad de x cierto artículo, el costo marginal se define en forma similar por
Costo marginal = lim∆x—0 [continua]

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