Analisis multivariado

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Análisis Multivariante
F. Tusell1 2 de diciembre de 2008

c F. Tusell. Estas notas cubren sólo unos pocos temas del programa, y aún así de modo incompleto. Su reproducción es libre para alumnos de Estadística: Análisis Multivariante para su uso privado. Toda otra utilización requiere permiso expreso del autor. Sucesivas versiones se han beneficiado de las correcciones hechas por variaspromociones de alumnos. También han corregido muchos errores M.J. Bárcena y V. Núñez y Cristina González.

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Índice general

1. Normal multivariante y asociadas 1.1. Introducción. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2. Distribución normal multivariante. . . . . . . . . 1.3. Regresión lineal. . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4. Correlación simple, parcial y múltiple. . . . . . . 1.5.Distribución de Wishart. . . . . . . . . . . . . . 1.6. Formas cuadráticas generalizadas. . . . . . . . . 1.7. Distribución T 2 de Hotelling. . . . . . . . . . . . 1.8. Distribución de Wilks y asociadas . . . . . . . . 1.9. Contrastes en la distribución normal . . . . . . . 1.9.1. Diagnósticos de normalidad univariante . 1.9.2. Diagnósticos de normalidad multivariante 1.9.3. Búsqueda de outliers .. . . . . . . . . .

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11 11 12 16 18 20 21 24 27 29 29 30 32 35 35 35 36 36 37 38 40 41 41 41

2. Inferencia en poblaciones normales multivariantes. 2.1.Inferencia sobre el vector de medias. . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1. Contraste sobre el vector de medias conocida Σ. . . . . . 2.1.2. Contraste sobre el vector de medias con Σ desconocida. . 2.1.3. Contraste de igualdad de medias en dos poblaciones con matriz de covarianzas común. . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.4. Contraste de hipótesis lineales generales sobre el vector de medias deuna única población. . . . . . . . . . . . . . . 2.1.5. Contraste de hipótesis lineales sobre los vectores de medias de dos poblaciones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2. Inferencia sobre el coeficiente de correlación entre dos v.a. normales X1 , X2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3. Inferencia sobre la matriz de covarianzas. . . . . . . . . . . . . . 2.3.1.Contraste de igualdad de matrices de covarianzas en dos poblaciones normales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.2. Contraste de diagonalidad por bloques de la matriz de covarianzas de una única población normal. . . . . . . . . . . 3

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ÍNDICE GENERAL
2.3.3. Contraste de esfericidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 45 45 45 46 47 48 51 51 51 54 55 57 57 58 61 63 64 67 67 68 69 7174 74 74 75 75 77 77 78 81 83 83 84 85 87 89

3. Análisis de varianza multivariante 3.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2. Modelo MANOVA con un tratamiento . . . . . 3.3. Relación entre diversos contrastes . . . . . . . 3.4. Modelos MANOVA con dos o más tratamientos 3.5. Extensiones y bibliografía . . . . . . . . . . .

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4. Análisis de correlación canónica 4.1. Introducción. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.2. Variables canónicas y coeficientes de correlación canónica. 4.3. Relación con otros contrastes . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4. Interpretación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5. Componentesprincipales. 5.1. Introducción. . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2. Obtención de las componentes principales. . 5.3. Propiedades de las componentes principales. 5.4. Interpretación geométrica. . . . . . . . . . 5.5. Comentarios adicionales . . . . . . . . . .

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