Analisis numerico
Páginas: 16 (3976 palabras)
Publicado: 11 de noviembre de 2010
“Año de la consolidación económica y social del Perú”
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“Teoría de errores y orden de convergencia de funciones iterativas”
Alumno: Vásquez Bruno Elías
Catedrático: Víctor Edgardo Rocha Fernández
Ciclo: 3ro
Código: 090770F
2010
DEDICATORIA
A mis padres que con tanto esfuerzo luchan
Dia a dia para un futuro mejor de sus hijosy maestros que comparten sus
conocimientos sin mezquindad.
INDICE
Introducción…………………………………………………5
Teoría de errores……………………………………………6
Algoritmo……………………………………………………12
Orden de convergencia para funciones iterativas…..14
Anexos…………………………………………………….…30
Bibliografía………………………………………………….42
INTRODUCCION
La definición aproximada de algoritmo será unconjunto de pasos o reglas que llevan a la solución de un problema con parámetros varios.
Lo anterior no es una definición completa, sin embargo, es una aproximación bastante exacta. Los algoritmos son herramientas fuertemente utilizadas en el área de la computación. Ya que la mayoría de sus aplicaciones se realizan en operaciones matemáticas como por ejemplo:
a.- suma y multiplicación de matricesb.- soluciones de ecuaciones lineales
Pero también existen algoritmos implementados para otras funciones como son: ordenamientos y búsqueda.
La importancia de los algoritmos radica en mostrar la manera de llevar a cabo procesos y resolver mecánicamente problemas matemáticos o de otro tipo. Al igual que las funciones matemáticas, los algoritmos reciben una entrada y la transforman en unasalida.
Para que un algoritmo sea considerado como tal, debe ser una secuencia ordenada, finita y definida (formalización de su comportamiento) de instrucciones. De este modo se puede seguir y predecir el comportamiento del algoritmo para cualquier entrada posible (salvo algoritmos probabilistas, que tiene usualmente una salida distinta), a partir del seguimiento de esa secuencia deinstrucciones, que como es ordenada y definida, no da lugar a ambigüedades y puede seguirse su traza.
TEORIA DE ERRORES
Análisis de errores
Al realizar cálculos mediante algoritmos más o menos complejos, es inevitable cometer errores. Estos errores pueden ser de tres tipos:
• Errores en los datos de entrada: Este tipo de error viene causado por los errores al realizar mediciones de magnitudesfísicas.
• Errores de redondeo: En este caso, el error aparece al operar con representaciones numéricas finitas. Se puede solucionar utilizando más decimales, pero esto conlleva utilizar más memoria (recursos).
• Errores de truncamiento (o discretización): Este tipo de error se refiere al error que se comete al utilizar un algoritmo determinado. Esto quiere decir que si se refina ladiscretización o se cambia el algoritmo, puede disminuir. Refinar la discretización generalmente lleva a realizar más cuentas lo que equivale a incrementar el error de redondeo y el tiempo de cálculo.
El primer tipo de error no es analizable matemáticamente dado a que está sujeto al avance tecnológico de los aparatos de medida. El segundo y el tercer tipo de errores se pueden cuantificar de una formaaproximada utilizando expresiones adecuadas.
Acotación de errores
En cálculo numérico, la acotación del error es el estudio matemático de los errores numéricos cometidos en cálculos matemáticos aproximados de cualquier magnitud numérica.
Acotación del error
Una acotación del error es un valor numérico real que es cota superior la diferencia entre una magnitud calculada medianteaproximación y el valor exacto de dicha magnitud. Es decir, la acotación de error permite conocer con toda seguridad el grado de error cometido.
Indicador de error
En muchas situaciones prácticas la acotación del error constituye un problema matemático casi tan complejo como la determinación del valor exacto. En esas
situaciones, se suelen emplear indicadores de error. Un indicador de error es...
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“Teoría de errores y orden de convergencia de funciones iterativas”
Alumno: Vásquez Bruno Elías
Catedrático: Víctor Edgardo Rocha Fernández
Ciclo: 3ro
Código: 090770F
2010
DEDICATORIA
A mis padres que con tanto esfuerzo luchan
Dia a dia para un futuro mejor de sus hijosy maestros que comparten sus
conocimientos sin mezquindad.
INDICE
Introducción…………………………………………………5
Teoría de errores……………………………………………6
Algoritmo……………………………………………………12
Orden de convergencia para funciones iterativas…..14
Anexos…………………………………………………….…30
Bibliografía………………………………………………….42
INTRODUCCION
La definición aproximada de algoritmo será unconjunto de pasos o reglas que llevan a la solución de un problema con parámetros varios.
Lo anterior no es una definición completa, sin embargo, es una aproximación bastante exacta. Los algoritmos son herramientas fuertemente utilizadas en el área de la computación. Ya que la mayoría de sus aplicaciones se realizan en operaciones matemáticas como por ejemplo:
a.- suma y multiplicación de matricesb.- soluciones de ecuaciones lineales
Pero también existen algoritmos implementados para otras funciones como son: ordenamientos y búsqueda.
La importancia de los algoritmos radica en mostrar la manera de llevar a cabo procesos y resolver mecánicamente problemas matemáticos o de otro tipo. Al igual que las funciones matemáticas, los algoritmos reciben una entrada y la transforman en unasalida.
Para que un algoritmo sea considerado como tal, debe ser una secuencia ordenada, finita y definida (formalización de su comportamiento) de instrucciones. De este modo se puede seguir y predecir el comportamiento del algoritmo para cualquier entrada posible (salvo algoritmos probabilistas, que tiene usualmente una salida distinta), a partir del seguimiento de esa secuencia deinstrucciones, que como es ordenada y definida, no da lugar a ambigüedades y puede seguirse su traza.
TEORIA DE ERRORES
Análisis de errores
Al realizar cálculos mediante algoritmos más o menos complejos, es inevitable cometer errores. Estos errores pueden ser de tres tipos:
• Errores en los datos de entrada: Este tipo de error viene causado por los errores al realizar mediciones de magnitudesfísicas.
• Errores de redondeo: En este caso, el error aparece al operar con representaciones numéricas finitas. Se puede solucionar utilizando más decimales, pero esto conlleva utilizar más memoria (recursos).
• Errores de truncamiento (o discretización): Este tipo de error se refiere al error que se comete al utilizar un algoritmo determinado. Esto quiere decir que si se refina ladiscretización o se cambia el algoritmo, puede disminuir. Refinar la discretización generalmente lleva a realizar más cuentas lo que equivale a incrementar el error de redondeo y el tiempo de cálculo.
El primer tipo de error no es analizable matemáticamente dado a que está sujeto al avance tecnológico de los aparatos de medida. El segundo y el tercer tipo de errores se pueden cuantificar de una formaaproximada utilizando expresiones adecuadas.
Acotación de errores
En cálculo numérico, la acotación del error es el estudio matemático de los errores numéricos cometidos en cálculos matemáticos aproximados de cualquier magnitud numérica.
Acotación del error
Una acotación del error es un valor numérico real que es cota superior la diferencia entre una magnitud calculada medianteaproximación y el valor exacto de dicha magnitud. Es decir, la acotación de error permite conocer con toda seguridad el grado de error cometido.
Indicador de error
En muchas situaciones prácticas la acotación del error constituye un problema matemático casi tan complejo como la determinación del valor exacto. En esas
situaciones, se suelen emplear indicadores de error. Un indicador de error es...
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