Analisis Numerico

¿Qué es Bisección?

Es una técnica que se basa en el teorema del valor intermedio y parte del supuesto que [pic]y [pic]tienen signos opuestos. Aunque el procedimiento funciona bien para elcaso en el que existe más de una solución en el intervalo [pic], se considera por simplicidad que es única la raíz en dicho intervalo.

¿Cómo es la Bisección?
Básicamente, el método consiste endividir a la mitad repetidamente los subintervalos de [pic]y en cada paso, localizar la mitad que contiene a la solución, [pic].
Para empezar, hacemos [pic]y [pic]y calculamos el punto medio delintervalo [pic]y lo llamamos
[pic]
Ejemplo: Para ilustrar la forma en que podemos usar Excel, vamos a aproximar la solución de la ecuación:
[pic]
Lo primero es hallar un intervalo en el cual podamosgarantizar la existencia de una solución. Por el teorema de las cotas sabemos que esta ecuación tiene sus soluciones dentro del intervalo [-5,2]. Ahora, podemos usar el teorema del valor intermediopara refinar el intervalo a [pic]y el teorema de Sturm para garantizar la unicidad de la solución real. El próximo paso es usar Excel
1. En las celdas A4 y B4 escribimos los valores de [pic]y[pic], respectivamente.
2. En la celda C4 escribimos la fórmula que calculará los puntos medios del intervalo:
[pic]
3. En la celda D4 escribimos la fórmula que calculará [pic]:
[pic]4. En la celda E4 escribimos la fórmula que calculará [pic]:
[pic]
5. En la celda F4 escribimos la fórmula que calculará [pic]:
[pic]
6. En la celda G4 escribimos la fórmulaque calculará el error
[pic]
7. En la celda A5 escribimos la fórmula que calculará el nuevo extremo [pic]:
[pic]
8. En la celda B5 escribimos la fórmula que calculará el nuevoextremo [pic]:
[pic]






















Y por último lo único que debemos hacer es ir generando las aproximaciones, para esto arrastramos cada columna una a...