Analisis numerico

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TEOREMA DE MAXIMA
TRANSFERENCIA DE POTENCIA O
ENERGIA
Bajo el concepto, que un generador
de energía está constituido por una Z
interna y una fuentede alimentación
que puede ser de voltaje o corriente.
La podemos representar como una
fuente de voltaje Vth y una
Impedancia Zth en serie. De igualmanera lo podemos representar
como un circuito equivalente de
Norton, una fuente de corriente IN con
una admitancia en paralelo ZN.
  TH L TH
TH
TH THTH
R R jX
V
I
Z R jX
 

 
La potencia en la resistencia será:
  2 2
2
TH L TH
TH
L
R R X
V
I
P I R
 


 
  2 2
2
22
2
2
TH L TH
TH L
TH L TH
TH
R R X
V R
P
R R X
V
I
 

 

Derivando e igualando a cero la
expresión de la potencia, obtenemos
losvalores donde se obtiene el
máximo de la potencia:
 
   
 
0
2 2
2
2 2
2
2
2
 



 
   








 
TH L TH
TH L TH L TH L
TH
TH L TH
TH L
l L
R R X
R R X R R R
V
R R X
V R
dR
d
dR
dp
Las raíces posibles, serán:
 0 TH V Trivial,puesto que es la
excitación del circuito.
Si hiciéramos igual a cero el
denominador, la función se
indeterminaría, por tanto lo único que
puede ser cero esel numerador.
L TH TH TH
TH TH L
TH L TH
TH TH L L TH L TH
R R X Z
R X R
R R X
R R R R R X
  
 
  
    
2 2
2 2 2
2 2 2
2 2 20
2 2 2 0
Como se observa para tener una
máxima transferencia de energía en
la RL. Esta será igual a la magnitud
de la Zth.
L th R  Z
Zth
RL
Vth
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