analisis

Aplicaciones tecnología que asiste el trabajo del análisis numérico
Existe en la ciencia contemporánea una corriente de investigaciones sobre la secuencia de Fibonacci y la razón áurea. Sus principales manifestaciones son el foro: International Conference on Fibonacci Numbers y la revista The Fibonacci Quaterly; además se dispone en la literatura especializada de un conjunto de trabajos, dondemuchos han producido grandes hazañas científicas de la física y las matemáticas -ejemplo de ello es la relación con la dimensión fractal de Mandelbrot, o la fracción continua de Ramanujan-. En el tema de sus aplicaciones, uno de los autores más entusiastas es Stakhov (2005), menciona en forma específica su uso en ciencia e ingeniería.
Stakhov, establece y justifica un nuevo enfoque que denominamatemáticas armónicas, incluye teoría de números, teoría de funciones hiperbólicas basada en números de Fibonacci, asimismo de matrices áureas; pero lo más interesante, él señala que esa nueva teoría es la fuente de creatividad en botánica, biología, ciencias de la computación, ingeniería de sistemas en comunicación, educación en matemáticas y en la teoría de física de altas energías de partículas.Pero independientemente de las consideraciones de Stakhov, se han generado abundantes resultados históricos como geometría de objetos áureos, cuaterniones, números complejos y por supuesto, la dimensión fractal. Objetos como las muñecas matriuskas, que encajan una dentro de otra, ejemplifican los fractales; el matemático Benito Mandelbrot acuñó el término el año de 1975, que constituye unconcepto capital en la geometría, y en sistemas extremadamente irregulares conocidos como caos. Los fractales representan un intento extraordinario para describir las formas del mundo real, Livio (2006). A continuación se describe su relación con el número de oro representado usualmente como ø=

La relación entre número de sub-objetos n, el factor de reducción ƒ y la dimensió D es

Walser Hans(2001) presenta la relación entre naturaleza y los fractales; además a partir de la construcción de un árbol áureo, determina su dimensión que resulta 1.4404, es decir no es un entero, sino un número irracional. Para el árbol áureo se satisface la condición 2=øD, entonces es fácil ver que

Además Walser mediante una geometría áurea ilustra rectángulos, otros polígonos, elipses, poliedros y lasrelaciones trigonométricas generadas ahí.
Los cuaterniones son los números hipercomplejos que significan salir del plano complejo y construir el espacio 3D complejo, hecho que genera nuevas álgebras como la de Clifford. Serpil Halici, (2012), señala la existencia de los cuaterniones de Fibonacci. Es decir, existen relaciones de la variable compleja con secuencia de Fibonacci.
Algunos matemáticosconsideran a la razón áurea parte de una familia de números con propiedades comunes, por ejemplo, tienen similitudes al demostrar matemáticamente su irracionalidad, usando cálculo infinitesimal, Huylebrouck (2001); son los denominados números metálicos o POEM, que significa Pth Order Extreme Mean. Irracionales distinguidos de ese conjunto son el número de Euler e, zeta de Riemann ζ y π. De los númerosmetálicos se tiene el de plata y el de bronce , que surgen de una forma de generalizar la
secuencia de Fibonacci. Como irracionales que son, se pueden representar en fracciones continuas infinitas; a principio del siglo XX, Srinivasa Ramanujan encontró una expresión que incluye ø, e y π tal que

Por otro lado, en el mundo de física la relación con ciertos fenómenos es abundante. Por ejemplo,en los estudios de los procesos de desintegración, que van de sistemas de equilibrio a no equilibrio, como puede ser el caso de decrecimiento de poblaciones, desintegración de rocas, o devaluaciones de moneda, se formulan con un mecanismo llamada cumulative diminuations, tal como lo señalan Buyukkhc y Dimirhan (2008); ellos en su trabajo utilizan los llamados conjuntos de Cantor, que conducen a...