Analyse De Données

Objectifs du cours
L'objet de ce module est de décrire les techniques d’analyse
de données multidimensionnelles pour la prise de décision en
utilisant le logiciel SPSS. Ce module comporte 4 parties :
Partie 1: traite l’Analyse en composantes principales pour
synthétiser l'information contenue dans un tableau de donnée.
Partie 2: concerne l’analyse factorielle des correspondances
Partie 3:où nous présentons les techniques de classification

La covariance
• la covariance est un nombre permettant d'évaluer le sens de variation de deux
variables et, ainsi, de qualifier l'indépendance de ces variables.
• Si deux variables sont indépendantes alors leur covariance est nulle, mais la
réciproque est fausse.
• L'unité de mesure de la covariance cov(X,Y) est le produit des unités desvariables
aléatoires X et Y et sa valeur est comprise dans

Coefficient de corrélation linéaire:
• Le coefficient de corrélation linéaire a pour objet de mesurer l'intensité de la
liaison linéaire entre deux variables X et Y :

covx, y 
r
 x. y

• Le coefficient de corrélation linéaire est une mesure de dépendance linéaire sans
unité et prend ses valeurs dans [ − 1 ; 1 ]covx, y   0,6
r
 x. y
Alors 60% des variations de X (resp. Y) sont contrôlées par Y (resp. X)

Quantifier la variabilité contenue dans un tableau de données :
• On appelle inertie la quantité d’information contenue dans un
tableau de données.
• L’inertie du nuage sera égale à la somme des variances des P
variables.
• Si les j caractères sont centrés-réduits, l’inertie sera égale à P.L'analyse en composante principale
Objectif et aspect théorique
 L'analyse en composante principale (ACP) est présentée comme
une technique exploratoire pour résumer les relations entre des
variables quantitatives à l'aide d'un jeu de facteurs aussi réduit que
possible.

 Un des aspects de l'étude est alors de résumer l'ensemble des
variables en un petit nombre de variablessynthétiques appelées
facteurs.

L’analyse factorielle en composantes principales a surtout trois objectifs:
1. étudier les interrelations entre un assez grand nombre de variables.
2. à partir de cette étude, regrouper ces variables dans des groupes
limités appelés facteurs ou composantes linéairement indépendants
(ie ils expliquent chacun un phénomène particulier).
3. établir entre ces groupes devariables une hiérarchie basée
essentiellement sur la valeur explicative de chacun d’eux (il est à
noter que la méthode permet aussi d’établir une hiérarchie des
variables dans chacune des composantes).

En bref, l’analyse factorielle considère quatre types de relations :
1. les relations des variables entre elles.
2. les relations des variables aux facteurs.

3. les relations entre lesvariables d’un même facteur .
4. les relations entre les différents facteurs.

Construction des facteurs

la première aura la plus grande variance possible.
la seconde ne sera pas corrélée avec la première et aura la plus
grande variance possible parmi celles qui restent.
la 3ième ne sera corrélée ni avec la première, ni avec la seconde et
aura la plus grande variance possible parmicelles qui restent.
Ect. Jusqu’à un maximum de p combinaisons linéaires.

Les étapes d’une analyse factorielle sous SPSS

ETAPE 1

• Examen de la matrice des corrélation
• Mettre en évidence les relations entre les variables

ETAPE 2

• Extraction des facteurs
• Déterminer le nombre de facteurs requis

ETAPE 3

• Transformation par rotation des facteurs
• Rendre les facteurs plusinterprétables.

ETAPE 4

• Calcul des coefficients associés à chaque facteur pour servir à
d’autres analyses.

Etape 1: Etude des liens entre les variables

Etape 1

Etape 1: Exploration des variables d’analyse
a-Caractéristiques univariées

L'intérêt principal de ce type de statistiques est d'étudier la variabilité des quantités
qui vont composer l'ACP On peut également...