Integrales

1) y=4-x2 y'=x4-x2
-1≤x≤1
en el eje X

S=4π014-x21+x4-x22dx

S=4π014-x21+x24-x2dxS=4π014-x24x-x2+x24-x2dx

S=4π014dx

S=8π01dx

S=8πx10

∴S=8π u

2) y=x2
1,1 a 2,4
en el eje Y

y=3x-2 x=y+23 x'=13
y=x2 x=yx'=12y

S1=2π14y1+12y2dy

S1=2π14y1+14ydy

S1=2π14y4y+14ydy

S1=π144y+1dy → 4y+1=v2 → dx=vdv2

S1=π214v2dvS1=π2v3341

S1=21π2 u
S2=2π14y+231+132dy

S2=2π14y+231+19dy

S2=2π14y+23109dy

S2=2π143y+2310dy

S2=210π14y+2 dy

S2=210πy22-2y41

S2=210π162-8-12-2

S2=210π162-8-12-2

S2=310πu

S=S1-S2=21π2-310π

∴S=21π-610π 2 u

3) y=x3 y'=3x2
0≤x≤2
en el eje X

S=2π02x31+9x4dx →1+9x4=v2 → dx=vdv18x3

S=2π02x3v218x3dv

S=S=π902v2dv

S=π9v3320

S=π91+9x43320

S=π914533

∴S=145145π27 u

4) 9x=y2+18y'=929x-18
2≤x≤6
en el eje X

y2=9x+2
y=9x-18

S=2π269x-181+929x-182dx

S=2π269x-1836x-72+8149x-18dx

S=π2636x+9dx → 36x+9=v2→ dx=vdv18

S=π1826v2dx

S=π18v3362

S=π1836x+93362

S=π1822533-8133

S=π181125-243

∴S=49π u

5) y=xy'=12x
4≤x≤9
en el eje X

S=2π49x1+12x2dx

S=2π49x1+14xdx

S=2π49x4x+14xdx

S=π494x+1dx → 4x+1=v2 →dx=vdv4

S=π249v2dv

S=π2v3394

S=π24x+13394

S=π23733-1533

∴S=3737-1515π6 u

6) y=cos2x y'=-2sen2x
0≤x≤π6
en el eje X...