Anova 1 via

UNIVERSIDAD DEL VALLE DE MEXICO CAMPUS SAN LUIS POTOSÍ Diseño de Experimentos

DISEÑO DE EXPERIMENTOS
Teoría

Diseño de Experimentos

OBJETIVO

Objetivo general. El estudiante analizará los conceptos principales para el diseño de experimentos por medio de la comparación de su aplicación en distintos casos.

Contenido
2. ANALISIS DE VARIANZA DE UN FACTOR (ANOVA 1 VIA)............................................. 3 2.1 Introducción ........................................................................................................ 3 2.2 Tipos de variación y sumas de cuadrados ............................................................ 4 2.3 Uso de Minitab .................................................................................................... 7 2.4 Grafica deresiduos contra el valor ajustado de

ˆ yij

........................................... 8

2.5 Ejercicios ............................................................................................................. 9

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2. ANALISIS DE VARIANZA DE UN FACTOR (ANOVA 1 VIA)
2.1 Introducción
El análisis de la varianza de un factor (ANOVA) es unametodología para analizar la variación entre muestras y la variación al interior de las mismas mediante la determinación de varianzas. Es llamado de una vía porque analiza un variable independiente o Factor ejemplo: Velocidad. Como tal, es un método estadístico útil para comparar dos o más medias poblacionales. El ANOVA de un criterio nos permite poner a prueba hipótesis tales como:

H 0 : µ1 = µ 2= µ3 = .... = µ k

H1 : Al menos dos medias poblacionales son diferentes.
Los supuestos en que se basa la prueba t de dos muestras que utiliza muestras Independientes son: 1. Ambas poblaciones son normales.
2 2. Las varianzas poblacionales son iguales, esto es, σ 12 = σ 2 .

El estadístico de prueba tiene una distribución muestral resultando:

=

El valor crítico para la prueba F es:Fα ,( a −1),( N −1)
Donde el número de grados de libertad para el numerador ( (a− 1) y para el denominador es (N− 1), siendo α el nivel de significancia. a = número de niveles (tratamientos). N = número total de observaciones. n =Numero de observaciones en cada tratamiento Rechazamos H0 si: > ) es

> Fα ,( a −1),( N −1))

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Por ejemplo: Ejemplo: Setienen 14 empleados seleccionados al azar que se someten a 3 diferentes cursos de entrenamiento: Programa 1, Programa 2 y Programa 3. Como los empleados se seleccionan aleatoriamente para cada programa el diseño se denomina DISEÑO COMPLETAMENTE ALEATORIZADO. Se observa el aprovechamiento de los empleados en los programas: TRATAMIENTOS a=2 Programa 2 80 84 81 78 82

j

a=1 Programa 1 85 72 83 80**

a=3

i

n=1 n=2 n=3 n=4 n=5 Medias

Programa 3 82 80 85 90 88 85.00 82

80.00 81.00 Media de medias o media total

2.2 Tipos de variación y sumas de cuadrados
1. Variación total entre los 14 empleados, su puntuación no fue igual con todos VARIACIÓN TOTAL RESPECTO A LA MEDIA GENERAL

a

n

2 ij

SCT = ∑
i =1
Donde

∑(y
j =1

− y)

y

es la gran media,

yij escada una de las observaciones.

SCT = (85-82)2 + (72-82)2+ (83-82)2+.....+(88-82)2 SCT = 252 Variación total respecto a la media (suma total de los cuadrados)

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2. Variación entre los diferentes tratamientos o Variación entre muestras o variación entre programa 1, programa 2 y programa 3 EFECTO DE LA MEDIA DE CADA TRATAMIENTO RESPECTO A LA MEDIAGENERAL
a

SCTratamientos = n∑ ( y i − y ) 2
i =1

Donde

y i es el promedio de las observaciones bajo el tratamiento i-ésimo

SCTratamientos = 4(80 - 82)2 + 5(81 - 82)2 + 5(85 - 82)2 SCTratamientos = 66 Variación entre tratamientos (suma de los cuadrados entre tratamientos) 3. Variación dentro de un tratamiento o muestra o programa dado que no todos los empleados dentro de un mismo...