Anova De Una Y Dos Vias

El análisis de la varianza de un criterio (ANOVA) es una metodología para analizar la variación entre muestras y la variación al interior de las mismas mediante la determinación de varianzas. Es llamado de un criterio porque analiza un variable independiente o Factor ej: Velocidad. Como tal, es un método estadístico útil para comparar dos o más medias poblacionales. El ANOVA de un criterio nospermite poner a prueba hipótesis tales como:





Los supuestos en que se basa la prueba t de dos muestras que utiliza muestras independientes son:

1. Ambas poblaciones son normales.
2. Las varianzas poblacionales son iguales, esto es,

Como el ANOVA de un criterio es una generalización de la prueba de t para dos muestras, los supuestos para el ANOVA de un criterio son:

1.Todas las poblaciones k son normales.
2.

El método de ANOVA con un criterio requiere del cálculo de dos estimaciones independientes para , la varianza poblacional común. Estas dos estimaciones se denotan por . se denomina estimación de la varianza entre muestras y se denomina estimación de la varianza al interior de las muestras. El estadístico tiene una distribución muestral resultando:El valor crítico para la prueba F es:



Donde el número de grados de libertad para el numerador es k-1 y para el denominador es k(n-1), siendo el nivel de significancia.
k = número de muestras.

El Procedimiento es el siguiente :

1. Determinar si las muestras provienen de poblaciones normales.
2. Proponer las hipótesis.

3. Encontrar las medias poblacionales y lasvarianzas.
4. Encontrar la estimación de la varianza al interior de las muestras y sus grados de libertad asociados glw.
5. Calcular la gran media para la muestra de las medias muéstrales.
6. Determinar la estimación de la varianza entre muestras y sus grados de libertad asociados.
7. Hallar el valor del estadístico de la prueba F.
8. Calcular el valor crítico para F basado en glb y glw.
9.Decidir si se rechaza H0.

Calculo Manual

Se utilizan las fórmulas siguientes:

Suma de cuadrados total (SST o SCT)


*** ** Xi valores individuales
* *** **
X Media de medias
* * **
* **

Suma de cuadrados de los tratamientos o niveles (SSTr o SCTr):

Media X3


*
55
4 *
* Media X2
Media X1

Suma de cuadrados del error (SSE o SCE):



** *
Xi Xi

*
** * ** *
*** * Xmedia 3
X media 1 ** *
* Xmedia 2 Xi *

O también SCE = SCT - SCTr

Grados de libertad:

Gl. Totales = n – 1
Gl. Tratamientos = c -1
Gl. Error = n – c

Cuadrados medios (MS oCM):

CMT = SCT / Gl. SCT
CMTr = SCTr / Gl. SCTr
CME = SCE / Gl. SCE

Estadístico calculado Fc:

Fc = CMTr / CME

P value = distr.f (Fc, Gl. CMtr, Gl. CME)

F crítica de tables o Excel = distr.f.inv(alfa, Gl. CMT, Gl. CME)

Si P es menor a alfa o Fc es mayor a Ft se rechaza Ho indicando que los efectos de los diferentes niveles del factor tienen efecto significativo en la respuestaANOVA DE DOS VIAS

(Un factor y una variable de bloqueo)

Primitivo Reyes Aguilar

Septiembre de 2007
ANALISIS DE VARIANZA DE DOS VÍAS o DIRECCIONES
(ANOVA 2 VIAS)

1. Introducción

En este caso las fórmulas son parecidas a la del ANOVA de una vía pero ahora agregando el cálculo por renglones adicional al de columnas donde se incluye la variable de bloqueo.

Se trata de bloquearun factor externo que probablemente tenga efecto en la respuesta
pero que no hay interés en probar su influencia, sólo se bloquea para mininizar la variabilidad de este factor externo, evitando que contamine la prueba de igualdad entre los tratamientos.

Los tratamientos se asignan a las columnas y los bloques a los renglones. Un bloque indica condiciones similares de los sujetos al...