Anova

Introducción

El analista utiliza la estadística ya que hoy en día es el aspecto más importante para la obtención de conclusiones basadas en datos experimentales, Además la técnica de estadística se usa para determinar los efectos en nuestra vida diaria.

En la actualidad el analista o investigador se enfrenta a muchos problemas entre ellos está el poder determinar si dos o más grupos soniguales, si dos o más cursos de acción arrojan resultados similares o si dos o más conjuntos de observaciones son parecidos.

Es allí donde deciden utilizar el anva o anova para comprobar si los grupos a estudiar son significativamente iguales o diferentes. El Anva permitirá estudiar simultáneamente los efectos de dos fuentes de variación.

Análisis de varianza con dos factores

Se usacuando se desea llegar a conclusiones acerca de dos factores simultáneamente.
SIMBOLOGÍA:

* PRIMER FACTOR A: A1, A2, A3
* SEGUNDO FACTOR B: B1, B2, B3
p: nº niveles de factor A
q: nº niveles de factor B
r: nº de repeticiones
Pq: nº de tratamientos
Pqr: nº de unidades experimentales.

El ANVA para este caso permite evaluar por separado el efecto de factor “A” del factor “B” yadicionalmente el efecto conjunto de ambos factores, a este tercer efecto se le llama “INTERACCION”.

AB = INTERACCION
Entonces las fuentes de variabilidad y los grados de libertad del ANVA son como a continuación se indica:

FV | SC | GL | CM | F0 |
Factor A | SCA | p-1 | CM “A” | FA |
Factor B | SC B | q-1 | CM “B” | FB |
Interacción AB | SC Int. | (p-1)(q-1) | CM “Int” | FAB |
Error| SC error | pqr (difer) | CM “Error” | X |
total | SC Total | (pqr -1) | X | X |

Ejercicios prácticos
1.- Una empresa de pedidos por correo, diseño un experimento factorial para investigar el efecto que tienen: El tamaño (A) y el diseño (B), de los anuncios en las revistas con respecto a la de pedidos.se consideran 2 tamaños:


A1: Tamaño pequeñoA2: Tamaño grande

Y 3 diseños de anuncios:

B1: Tipo uno I
B2: Tipo II
B3: Tipo III

Se decidió utilizar 2 repeticiones y los resultados fueron los sgts:


B1 B2 B3
A1 8 22 10
12 14 18

A2 12 26 18
8 30 14

Se pide realizar el ANVA con α= 0.05 e investigar si hay efectosapreciables debido al tamaño del anuncio, al tipo de diseño o a la interacción de esos dos factores.

Solución:

DATOS:

P=2 q =3 pq =6 r =2 pqr =12

Para el cálculo de la ∑ de cuadrados se sugiere elaborar la siguiente tabla de datos ordenados.

Repeticiones | Tratamientos |
| A1 | A2 |
| B1 | B2 | B3 | B1| B2 | B3 |
1 | 8 | 22 | 10 | 12 | 26 | 18 |
2 | 12 | 14 | 18 | 8 | 30 | 14 |
TOTAL TRATAMIENTOS | 20 | 36 | 28 | 20 | 56 | 32 |
TOTAL DEL FACTOR “A” | A1=84 | A2=108 |
TOTAL DEL FACTOR “B”Y ojo | B1=40 B2=92 B3=60 |


Yijk |

Procedimiento:

1ºHallamos el Factor de Corrección:

FC = Y…2pqrFC = 19212=3072



2ºHallamos la Suma de Cuadrados total:

SC= ∑ Yijk2- Fc


Sc = 3616 – 3072

Sc= 544

3°Hallamos la Suma de Cuadrados Tratamiento:

Sc “Tratamiento:” = Yij2r- Fc

202+ 362+ ………….3222

SC”TRAT” = 3520 – 3072SC “TRAT” = 448

4°Hallamos la Suma de Cuadrados Error:

Sc “Error” = Sc “Total” – Sc “Trata”
= 544 – 448
= 96

5°Hallamos la Suma de Cuadrados del factor “A”:

SC “A” = Yij2qr- Fc

= 842 +1082 6- 3072

= 48

6°Hallamos la Suma de Cuadrados del factor “B”:...