anova

Estadística Aplicada
Ingeniería En Industrias Alimentarias

IAM-0511

5 Análisis de Varianza
5.1 Introducción al Análisis de Varianza
5.2 Procedimiento para el Análisis de Varianza
5.3 Comparación de mas de dos Medias: Diseño Completamente Aleatorizado y su Tabla
5.4 Estimación en el Diseño Completamente Aleatorizado
5.5 Análisis de Varianza Para un Diseño en Bloques al Azar y surespectiva Estimación
5.6 Análisis de Varianza Mediante Modelos Lineales


5.4 Estimación en el Diseño Completamente Aleatorizado


DCA:
Cuando el experimentador ha decidido arreglar el material experimental bajo un DCA con igual número de réplicas por tratamiento, significa que debe realizar el siguiente protocolo descrito por Hinkelman y Kempthorne (1994):
Supongamos que se tienenunidades experimentales homogéneas y tratamientos. Las UE se dividen en grupos de UE. Los tratamientos son asignados al azar a los grupos tales que el tratamiento es aplicado a cada una de las UE en el grupo (). Ver figura



Es claro de la definición que se tiene un diseño aleatorizado, si y solo si hay una asignación aleatoria de los tratamientos a las UE.
Ventajas
Cuando en unexperimento las unidades experimentales se arreglan bajo un Diseño completamente al azar se tienen las siguientes ventajas:
1. Flexibilidad: Cualquier número de tratamientos y cualquier número de réplicas pueden ser usadas, siempre y cuando se tengan suficientes UE homogéneas.
2. Análisis Estadístico simple: el análisis estadístico es simple ya sea cuando todos los tratamientos tengan igual número deréplicas (balanceado), diferente número de réplicas (desbalanceado) o pérdida de datos, caso en el cual se trata como un análisis desbalanceado.
3. Máximo número de grados de libertad para el error: Esto ocurre porque el diseño tiene solo dos fuentes de variación que son los tratamientos y el error y los grados de libertad para esta error estan dados por la expresión .
4. Precisión: Es muypreciso si se tienen en cuenta UE homogéneas.
Desventajas
Se puede obtener baja precisión cuando las unidades experimentales no sean muy homogéneas y así ser ineficiente.
Usos
5. Es recomendado cuando es posible que gran parte de las UE no respondan al tratamiento o puedan perderse durante el experimento.
6. Es útil en experimentos en los que el número de UE es limitado, ya que provee elmáximo número de grados de libertad del error.

Aleatorización
Para realizar el protocolo descrito anteriormente se requiere del procedimiento llamado aleatorización, que permite, como se indicó en el capítulo de aspectos generales del diseño: (i) la validación del error experimental, (ii) evita sesgos y (iii) garantiza la independendencia de los errores. La aleatorización puede realizarce pormedio de muchos métodos algunos de los cuales se describen a continuación:
Método 1
Suponga que se tienen N=15 unidades experimentales (UE) homogéneas, para un experimento bajo un DCA con t=3 tratamientos y r=5 réplicas. Marque las 15 unidades experimentales con lon números 1,2, ...,15. Luego rotule unos papelitos con los números k=1,2,...,15, coloquelos en en una bolsa. Seleccione un papelitoy márquelo por el reverso de donde esta marcado con el número (11), deje este papelito fuera de la bolsa. Proceda nuevamente a seleccionar otro papelito y márquelo ahora con el número (12). Continúe este proceso hasta que queden marcados todos los papelitos como 11, 12,...,5, 21,22,...,25, 31, 32, ...,35. Si un papelito está rotulado
5
y por el reverso con la etiqueta
(3,6)
, entonces launidad experimental marcada con el número 5 recibirá el tratamiento 3 y será la réplica
6.Método 2 Mediante el uso de una tabla de números aleatorios es posible realizar la aleatorización como se ilustra a continuación:
Suponga que se tienen N=15 unidades experimentales (UE) homogéneas, para un experimento bajo un DCA con t=3 tratamientos y r=5 réplicas. Inicialmente asigne los dígitos 01,...