Anova

Capítulo 11♣: Comparación de varios tratamientos o grupos
Muchas preguntas de investigación en educación, psicología, negocios, industria y ciencias naturales tienen que ver con la
comparación de varios grupos o tratamientos. Ya estudiamos como comparar diferencias entre dos tratamientos cuando las
poblaciones son independientes, ahora nos interesa comparar más de dos poblaciones. La preguntade interés del
investigador será ¿existen diferencias significativas entre las medias de los tratamientos? Si comprueba que existen
diferencias significativas, entonces le interesará saber ¿cuáles de las poblaciones o tratamientos comparados son diferentes?
Primero necesitamos saber cómo contestar la pregunta general. El procedimiento para determinar si existen diferencias
significativas entrevarias poblaciones o grupos se llama Análisis de Varianza, y nos vamos a referir a él usando las letras
ANOVA por Analysis of Variance, en inglés. ANOVA es un nombre genérico y se usa para una variedad inmensa de
modelos de comparación de medias, también conocido como diseño de experimentos. Por ahora sólo hablaremos del
ANOVA simple, de un factor, o de una vía (one way ANOVA), que se refierea la comparación de medias de dos o más
tratamientos. Vamos a llamar factor a una variable cualitativa que usaremos para designar a los grupos o tratamientos a
comparar. Los niveles del factor serán el número de tratamientos o grupos.
El análisis de varianza es similar al análisis de regresión y en realidad los dos pertenecen a la gran familia de los modelos
lineales. Los modelos lineales secaracterizan por investigar la relación entre una variable respuesta cuantitativa y una o más
variables explicatorias. Sin embargo el análisis de varianza difiere del análisis de regresión en que en el ANOVA las
variables explicatorias son cualitativas o factores.
Lo que nos interesa en el análisis de varianza de una vía es extender el test t para dos muestras independientes, para
comparar másde dos muestras.
ANOVA de una vía
Caso 1: Un médico quiere comparar la efectividad de tres tratamientos para reducir el colesterol de pacientes con altos
niveles de colesterol sanguíneo. Se asignan aleatoriamente 60 individuos a los tres tratamientos (20 en cada uno) y se
registra la reducción de colesterol de cada paciente.
Caso 2: Una ecóloga está interesada en comparar la concentración decadmio en 5 ríos. Recolecta 50 muestras de agua (10
muestras en cada río) y mide la concentración de cadmio.
Estos dos casos tienen similitudes. En ambos tenemos una variable respuesta cuantitativa (reducción del colesterol,
concentración de cadmio) medida en varias unidades (personas y muestras de agua). Esperamos que la respuesta sea Normal
en ambos casos. Queremos comparar variaspoblaciones, tres tratamientos en el caso 1 y 5 ríos en el caso 2. El caso 1 es un
experimento en el cual los pacientes son asignados aleatoriamente a los tratamientos. En el caso 2 es un estudio
observacional simplemente se toman muestras de distintos ríos. En ambos casos podemos usar el ANOVA para analizar los
datos.
En el caso 1 usaremos un análisis de varianza de un factor con 3 niveles. En el caso2 usaremos un análisis de varianza de
un factor con 5 niveles.
TOMATES
¿Porqué las plantas de tomate crecen con diferente tamaño? Un tomatero quiere comparar el efecto de tres fertilizantes (A,
B y C) en el crecimiento de sus plantas de tomate. Seleccionó 15 plantas de tomate de una semana y las plantó en diferentes
maceteros. Asignó aleatoriamente los 3 fertilizantes y se los administró alas plantas por 45 días. La figura muestra la altura
de las plantas (en cms).
¿Qué ocurrió con la altura de estas plantas? Las plantas de tomate son todas de la misma variedad y de la misma edad.
Además recibieron el mismo cuidado. ¿Qué razones hay para que las plantas crezcan a diferente altura?

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Es desarrollo de este tema de estudio se debe principalmente al trabajo de Sir Ronald...