Anova

ANOVA
Procedimiento creado por R. A. Fisher en 1925 para
descomponer la variabilidad de un experimento en
componentes independientes que pueden asignarse a causas
distintas.
Su finalidad es intentar detectar el efecto de uno o más
factores (cada factor es probado a dos o más niveles) sobre
la media de una variable.
Bibliografía:
- Kuehl,R.O. (2001). Diseño de Experimentos. México:Thomson.
- Kutner,M.H.; Nachtsheim,C.J.; Neter,J. and Li,W. (2005). Applied Linear
Statistical Models. New York: McGraw-Hill.
- Lindman,H.R. (1992). Analysis of Variance in Experimental Design. New
York: Springer-Verlag.
- Peña,D. (1992). Modelos y Métodos. 2. Modelos Lineales y Series
Temporales. Madrid: Alianza Editorial.
- Ruíz-Maya,L. (1983). Métodos Estadísticos de Investigación. Madrid:Instituto Nacional de Estadística.
- Tejedor,F.J. (1999). Cuadernos de Estadística: Análisis de Varianza.
Madrid: Editorial La Muralla.

CLASIFICACIÓN ANOVA
- Según la naturaleza de los efectos:
* Modelo de efectos fijos:
● Los niveles del factor han sido elegidos de forma predeterminada.
● El interés del estudio se centra en esos niveles.
● Las conclusiones del estudio sólo sonaplicables a esos niveles concretos.
● El análisis se completa con las pruebas de comparación de medias de los
niveles.
● El modelo de efectos fijos es un caso particular de los modelos de regresión.
* Modelo de efectos aleatorios:
● Los niveles del factor han sido extraídos al azar de una población general de
niveles.
● El interés del estudio se centra en la población de niveles del factor.
● Lasconclusiones del estudio se pueden aplicar al factor en conjunto.
● El objetivo del análisis es la estimación de la variabilidad poblacional
explicada por el factor aleatorio.
* Modelo mixto: Existencia de factores fijos y aleatorios.

CLASIFICACIÓN ANOVA
- Según la estructura del experimento:
* Modelo factorial o cruzado:
● Los distintos niveles de los factores están combinados entre síde todas las
formas posibles.
● Ejemplo: Estudio de la influencia del Abonado y del Insecticida sobre el
Rendimiento de un cultivo:
A1

A2

A3

A4

I1

I1A1

I1A2

I1A3

I1A4

I2

I2A1

I2A2

I2A3

I2A4

I3

I3A1

I3A2

I3A3

I3A4

CLASIFICACIÓN ANOVA
- Según la estructura del experimento:
* Modelo jerarquizado o anidado:
● Cada nivel de un factor secombina con niveles diferentes de cada uno de los
demás.
● En este tipo de modelos los factores suelen ser aleatorios.
● Ejemplo: Estudio de la descendencia de pollos en los cruces entre varios
Gallos y Gallinas seleccionados:
M1
H11

H12

M2
…

H1h

H21

H22

…
…

H2h

…

Mm
Hm1

Hm2

…

Hmh

P121

Pmh1

P122

Pmh2

…

…

P12n

PmhnCLASIFICACIÓN ANOVA
- Según la estructura del experimento:
* Modelo mixto:
● Mezcla de factores cruzados y jerarquizados.
● Ejemplo: Estudio de la descendencia de pollos en los cruces entre varios
Gallos y Gallinas seleccionados, con la posibilidad de añadir o no Antibiótico
al pienso de los pollos:
M1
H11

H12

M2
…

H1h

H21

H22

…
…

H2h

…

…
A1

P121n

P122n

Hm1

Hm2…

Hmh
…

…

…
A2

Mm

Pmh1n
…

…

Pmh2n

ANOVA UNIFACTORIAL
-Se estudia el efecto de un único factor sobre la media de una
variable respuesta.
El modelo unifactorial no resuelve más que una mínima parte de los problemas
que pueden ser resueltos con la técnica del ANOVA.

-La variabilidad de la variable respuesta se divide en dos
partes: la originada por el factorestudiado, y la producida por
los restantes factores (controlables o no) que no han sido
controlados (error experimental).

-Modelo algebraico:

αi

ε ij

xij = µ + α i + ε ij

= efecto producido por el i-ésimo nivel del factor.
= parte de la variable no explicada por
siendo las ε ij independientes.

µ

y

α i , y distribuida N (0, σ 2 ),

ANOVA UNIFACTORIAL
Diferencias...