Anova

3 Análisis de Varianza
La prueba t se emplea para encontrar si las medias de dos grupos difieren significativamente. ¿Qué pasa si tres o más grupos son comparados?, no se puede utilizar las pruebas t múltiple, ya que: a) Se incrementa el riesgo de dar un resultado falso positivo, al realizar más de un análisis sobre un mismo conjunto de datos. b) Es difícil interpretar la verdadera influencia dela variable que actúa como factor de clasificación, porque genera diferentes niveles de significación (p), resultantes de las comparaciones entre sus subgrupos. Es decir se incrementa dramáticamente la probabilidad (α) de un error de tipo I. Cuando se realiza más de una prueba t, la probabilidad de uno o más errores de tipo I es mayor que el nivel α establecido Para superar este problema yaclarar la interpretación de nuestro resultado, necesitamos una prueba estadística que mantenga el error α a un nivel constante, haciendo una decisión global única acerca de si existe una diferencia significativa entre las 3 o más medias muestrales que buscamos comparar. La técnica estadística conocida como análisis de varianza o ANOVA desarrollada por el inglés Sir Ronald Fisher en la década de losaños veinte, se utiliza para determinar si las diferencias entre varias medias del muestreo son más grandes de lo que se esperaría si sólo se tomara en cuenta el azar en caso de que la hipótesis nula fuese cierta. En otras palabras, los procedimientos ANOVA se pueden usar para determinar si es o no razonable concluir que no todas las medias del muestreo proviene de la misma población. El análisis devarianza plantea el problema como un modelo matemático, en el cual la variable dependiente es la variable cuantitativa (denominada niveles del factor a las categorias), y la variable independiente la variable cualitativa (también denominada factor). En el modelo de una vía sólo hay una variable independiente; si hubiese dos en el modelo, se aplicaría el análisis de la varianza de dos vías, etc.Para ANOVA, la hipótesis nula es una sola pero incluye todas las hipótesis: H0: µ l = µ 2=…..= µj Para realizar un análisis de varianza, tratamos la variación total en un conjunto de puntajes crudos como si se pudiera dividir en dos componentes: la distancia entre los puntajes crudos y su media de grupo, conocida como la variación dentro de los grupos y la distancia entre las medias de los grupos,conocida como variación entre grupos. El análisis de varianza produce una razón F, cuyo numerador representa la variación entre los grupos que se comparan y cuyo denominador contiene una estimación de la variación dentro de estos grupos. La razón F indica la magnitud de la diferencia entre los grupos en relación con la

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magnitud de la variación dentro de cada grupo. Mientras mayor sea larazón F, mayor será la probabilidad de rechazar la hipótesis nula y aceptar la hipótesis de investigación. Cuando se alcanza la significación en alguno de los factores estudiados, es lógico preguntarse cuál de las hipótesis alternativas es la que origina la significación. Esto es equivalente a preguntarse qué media o medias son diferentes entre sí. Estos enigmas se resuelven mediante procedimientos "aposterior" para comparar más de dos medias, los cuales funcionarán eficientemente, si previamente el factor en estudio ha resultado significativo en alguna técnica multivariante previa, como el ANOVA.

3.1 Ejemplo de ANOVA.
Supongamos que en un estudio queremos comparar de forma simultánea varias medias. Por ejemplo, en un estudio queremos conocer el comportamiento de la tensión arterialsistólica (TAS) en las distintas clases sociales. Para ello deberíamos hacer una comparación simultánea de TAS entre las clases sociales alta, media y baja. En base al planteamiento anterior el factor (variable cuantitativa y dependiente) sería la TAS, mientras que a las categorías de la clase social de la variable independiente y cualitativa, se le denomina niveles de factor. Por lo tanto este...