Antologia del calculo

APUNTES DE HISTORIA DE LAS MATEMÁTICAS

VOL.1, NO.1, ENERO 2002

EL NACIMIENTO DEL CÁLCULO
Martha Cristina Villalba y Gtz.

INTRODUCCIÓN Ciertas prácticas didácticas –particularmente aquí en México- tienden a dejarnos la idea de que los avances de la ciencia -y de la cultura en general- se deben a hechos gloriosos y descubrimientos geniales llevados a cabo por personajes heroicos,privilegiados, en quienes descansa el mérito absoluto del desarrollo científico, artístico y tecnológico que sustenta la evolución de la cultura. Sin embargo, como resultado de un estudio más veraz, nos damos cuenta de que detrás de cualquier invento o descubrimiento existe, infaliblemente, la evolución de ideas que hacen su génesis posible. Un esfuerzo como el emprendido en este Seminario de Historia delas Matemáticas nos ofrece un espacio de reflexión acerca del enorme acervo de conocimiento que a través de los años se acumula, se desarrolla y evoluciona para dar lugar, en algún momento en particular y a través de algún personaje en especial, a la génesis de una idea “nueva” que por su circunstancia deviene en un descubrimiento importante para el estado actual de la ciencia y es, por lo tanto,reconocida como tal. En particular, el nacimiento del cálculo -consignado en el siglo XVII- atribuido a Newton y Leibniz, nos permite ilustrar claramente lo dicho: Estos dos hombres han sido considerados como los inventores del cálculo en el sentido de que dieron a los procedimientos infinitesimales de sus predecesores inmediatos, Barrow y Fermat, la unidad algorítmica y la precisión necesariapara ser considerados como un método novedoso y de generalidad suficiente para su desarrollo posterior. A su vez, los procedimientos de Barrow y Fermat estuvieron elaborados a partir de visiones de hombres como Torricelli, Cavalieri, y Galileo; o Kepler, Valerio, y Stevin. Los alcances de las operaciones iniciales con infinitesimales que estos hombres lograron, fueron también resultado directo de lascontribuciones de Oresme, Calculator, Arquímedes y Eudoxo. Finalmente el trabajo de estos últimos estuvo inspirado por problemas matemáticos y filosóficos sugeridos por Aristóteles, Platón, Zenón y Pitágoras. Sin la filiación de ideas como las de éstos y de muchos otros hombres más, el cálculo de Newton y Leibniz sería impensable. Por otro lado, debe entenderse que el progreso de las ideas no seda en el tiempo a través de una trayectoria perfectamente delineada y preconcebida; existen muchos elementos que en el camino son descartados, reformulados o añadidos. Las concepciones filosóficas sobre la realidad, el papel de la ciencia, y en especial las concepciones sobre las características que debe reunir el conocimiento matemático para ser considerado como conocimiento científico, handeterminado los enfoques asumidos en cada época, de tal manera que el impacto que tuvieron los personajes y las contribuciones consignadas en la historia difícilmente puede ser comprendida cabalmente si estas consideraciones no se toman en cuenta. 46

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VOL.1, NO.1, ENERO 2002

Con estas reflexiones en mente, la relación de algunas aportaciones que hicieronposible el nacimiento del Cálculo y que a continuación trataremos de resumir, tiene la finalidad de que cada uno de nosotros encuentre más interés en dar apoyo y mejores significaciones a cada uno de los conceptos que hasta ahora conforman nuestro conocimiento de esta disciplina. Este es, insisto, tan sólo un breve resumen de algunas aportaciones importantes – que posiblemente deje muchas sinconsiderar-, por lo tanto, no más que una invitación a una indagación más profunda sobre las ideas y los hechos presentados. PERSONAJES Y CONTRIBUCIONES EN LA ANTIGÜEDAD El trabajo prehelénico de los Egipcios y Babilonios, aunque tuvo una ausencia de generalidad y atención a las características esenciales sobre la naturaleza lógica del pensamiento matemático y su necesidad de pruebas deductivas,...