Anualidades perpetuas

Anualidades Perpetuas

1. Introducción

Llamada también rentas perpetuas o indefinidas, este tipo de anualidad consiste en utilizar el interés generado por el capital inicial, de tal manera que al final del periodo el capital sea la misma cantidad que al inicio de la operación, para que en el siguiente periodo este sea el capital inicial. Realizando esta operación en forma indefinida, de ahísu nombre anualidades perpetúas.
Se puede citar como ejemplo el hecho de que una persona, organización o fundación brinden becas periódicas de tal manera que esa beca en monto signifique el valor del interés, entonces bajo esta modalidad se puede brindar becas en forma indefinida. Otro ejemplo son las utilidades o dividendos que reparte las empresas generalmente una vez por año a las personasque sean poseedoras de acciones o bonos, realizándose esta operación año a año de tal manera que genera una anualidad en forma indefinida. Los fondos que se generan para el mantenimiento de carreteras, puentes y en general infraestructura que tiene periodo de vida extenso. Forman anualidades perpetuas.
Como se podrá apreciar determinar el valor final de esta operación no puede ser posible debido ala imposibilidad de hallar la suma infinita de los montos generados en esta operación, lo que si se podrá determinar es el valor presente o inicial que generaría a esta anualidad.

2. Valor presente de una anualidad perpetua vencida

Analicemos esta anualidad mediante una operación, si se deposita una cantidad de S/. 10 000 soles en una institución financiera donde pagan una tasa de interésefectiva i del 5% por periodo, se tiene que al final del periodo se tiene un monto de S/. 10000 + 5%x10000, es decir la suma del deposito más el interés generado por este capital S/. 10 500 soles de este monto se utiliza (retira) sólo S/. 500 soles, entonces el capital inicial para el siguiente periodo es S/. 10 000 soles. Esta operación se puede realizar en forma indefinida de tal manera que losS/. 500 soles, que es el interés también se retira en forma indefinida manteniendo constante el capital inicial que lo denotaremos P[pic], en este caso los intereses generados periódicamente la denominaremos como la renta R que son utilizados al final del periodo y se tiene un nuevo tipo de anualidad, que por su particular forma de desarrollarse se le llama Anualidad Perpetua Vencida; expresandolo anterior matemáticamente se tiene que:
P[pic]x i = R (1)
Despejando el capital inicial se tiene:
P[pic] = [pic] (2)
Este es para el caso de un periodo, en el caso que este capital inicial este depositado por más de un periodo es decir que en vez de retirar el interés permitimos que este seacumule por más de un periodo, sea n el número de periodos en el cual el interés se retira manteniendo intacto el capital inicial realizando esta operación en forma indefinida, se tiene una anualidad perpetua, graficando este tipo de anualidad.
[pic]
Luego esta anualidad se forma cuando
P[pic](1+i)[pic]-R = P[pic]
entonces
P[pic]= [pic] (3)
Donde|P[pic] |Monto de una anualidad ordinaria o vencida. |
|R |Renta o pago periódico. |
|i |Tasa de interés por periodo. |
|n |Número de periodos.|

Ejemplo 1.- Un benefactor desea otorgar a una universidad una beca anual en forma indefinida de $ 2 000 dólares entregándose la misma al final de cada año. La universidad por su lado ha conseguido una entidad financiera que le pagaría una TEA del 10%. ¿Cuál sería el capital inicial que permitirá realizar esta operación?

Solución: los datos se resumen:

|R = |2000...