Análisis de sensibilidad para el vector del lado derecho de las restricciones

Acerca de la sensibilidad para el vector del lado derecho de las restricciones

Como ya se dijo, nos interesa ver como se ve afectada la solución de un problema de optimización si cambia alguno delos parámetros del problema. En este ámbito, podemos distinguir 2 tipos de análisis:
Análisis de sensibilidad: Consiste en determinar cuál es el rango de variación de los parámetros del problema demodo que la base óptima encontrada siga siendo óptima.
Análisis post optimal: Consiste en determinar cómo varía la base óptima si cambia alguno de los parámetros del problema.
Analicemos el ladoderecho de las restricciones:
Consideremos la forma estándar siguiente:
min z = c · x
s.a
A · x = b
x ≥ 0
Sea B la base óptima. Nos interesa estudiar el rango de variación del parámetro b de modoque B siga siendo óptima.
Buscamos el rango en el que puede tomar valores b de modo que la base B siga siendo óptima. Para ello debemos verificar:
1. Factibilidad: XB= B -1b ≥ 0
2.Optimalidad: ͞cR = cR – cB B -1R ≥0
Como en la ecuación 2 no hay dependencia explicita de b, no impone condiciones y por tanto solo debemos verificar 1
Ejemplo:
Considere el clásico problema de combinaciónde productos sujeto a restricciones de disponibilidad de recursos:
max z = x1 + 3x2
s.a :
x1 + 4x2 ≤100
x1 + 2x2 ≤60
x1 + x2 ≤50
x1, x2≥0
1. Realice un análisis de sensibilidad para elvector del lado derecho de las restricciones.
Hint: En el ´optimo, la base está formada por las variables x1, x2 y x5, en donde se han asignado las variables x3, x4 y x5 como holgura de las restriccionessegún el orden enunciado

Solución
Antes de cualquier cosa, pasamos a forma estándar:
Max z= x1 + 3x2
s.a :

x1 + 4x2 + x3 = 100
x1 + 2x2 + x4 = 60
x1 + x2 + x5 = 50
x1, x2, x3, x4, x5 ≥0
De la indicación.
B=1 4 01 2 01 1 1B*-1=-120 ½ -½ 0 ½³/21
1. Ante variaciones de b, ya dijimos que solo tenemos que verificar factibilidad:
B*-1. b=-120 ½ -½ 0 ½³/21b1b2b3≥0
Un...