Aplicación de las Desigualdades


Trabajo presentado para la catedra de:
Matemática I





Tema:
Aplicación de las Desigualdades
en la Ingeniería



























INTRODUCCION


Desde tiempos remotos el hombre siempre ha buscado formas o métodos que le permitan “contar” objetos y seres, representando a través de simbolos. Cada cultura de distintas partes del globo terráqueo,concibió su propio sistema de numeración para expresarlos, que se fueron desarrollando a lo largo de la historia, algunos perpetuándose y otros perdiéndose. Nadie sabe exactamente el origen de las inecuaciones o desigualdades, pero se cree que surgieron un poco después de las equaciones, producto del desarrollo mismo de los sistemas y del espíritu de los hombres de encontrar soluciones quesatisfagan a problemáticas de cantidades. Es de acá que se desprende el gran valor que adquiere este conocimiento y la importancia para la ingeniería de utilizarlo para adaptarlo y aplicarlo en la búsqueda de soluciones eficientes a problemas dados, que al igual que el desarrollo y evolución de los números, han ido creciendo paulatinamente.
En este trabajo se presenta pues una pequeña parte de eseconocimiento que trata de las aplicaciones de las desigualdades.

















Indice








































¿Qué es una desigualdad?

Una desigualdad es un enunciado de que dos cantidades o expresiones no son iguales, es decir, la relación que existe entre dos cantidades o expresiones y que nos indica que tiene un valordiferente. Puede ser el caso que una cantidad sea menor que () o mayor que o igual a (≥) otra cantidad. Considere la desigualdad donde x es una variable. Como se ilustra en la tabla siguiente, ciertos números dan enunciados verdaderos cuando se sustituyen por x y otros dan enunciados falsos
2x+3 >11,

donde x es una variable. Como se ilustra en la tabla siguiente, ciertos números dan enunciadosverdaderos cuando se sustituyen por x y otros dan enunciados falsos.

Valor de x
Desigualdad 2x+3 > 11
Conclusión
2
7 > 11
Enunciado Falso
4
11 > 11
Enunciado Falso
15
33 > 11
Enunciado Verdadero
28
59 > 11
Enunciado Verdadero

Resolver una desigualdad es encontrar el conjunto de todos los números reales que la hacen verdadero el enunciado, que por lo común consta de unintervalo completo de números o en algunos casos la unión de tales intervalos.

¿Para qué sirven?

Pues podríamos decir que una de las principales utilidades es su aplicación a los problemas de decisión: se trata de programar una situación con el objetivo de decidirse por una alternativa que sea óptima. En general el proceso de optimizar consiste en lograr un resultado máximo o mínimo según convengaal problema planteado.

Intervalos, notación, propiedades:

Como ya se mencionó un intervalo o la unión de los mismos, representa la solución de una desigualdad. Sin embargo así como hay diferentes desigualdades tambien existe distintas soluciones que vienen determinadas por el operador de esas expresiones. Asi que podemos decir que una definición de intervalos es: dado dos números a,b en ℝ,con a menor que b, el intervalo definido por a y b es el conjunto de números x en ℝ que están entre a y b.

Casi todas las desigualdades tienen un número infinito de soluciones. Para ilustrar esto, las soluciones de la desigualdad
2 < x < 5
están formadas por todo número real x entre 2 y 5. A este conjunto de números se le denomina intervalo abierto y se denota por (2, 5) y se le conoce con elnombre de notación de conjunto. La gráfica del intervalo abierto (2, 5) es el conjunto de todos los puntos de una recta de coordenadas que se encuentre, pero no incluye, los puntos correspondientes a y. La gráfica está representada al sombrear una parte apropiada del eje:



A este proceso lo conocemos como trazar la gráfica del intervalo. Los números 2 y 5 se denominan puntos extremos del...