Aplicación De Matrices

Introducción

El estudio de las matrices aunque a muchos nos parezca un poco improductivo e ineficaz, resulta muy importante para expresar y discutir problemas que surgen en la vida cotidiana.
En el ámbito laboral muy frecuentemente necesitamos calcular costes, así como el grado de funcionalidad de algunos productos.
Las tablas pueden ser una forma de representar estos datos. No obstanteAgrupar, los datos en un rectángulo nos muestra una representación más clara y fácil de los mismos. Esta representación de datos a través de filas y columnas es lo que recibe el nombre de matriz.

Justificación

Con este trabajo se pretende mostrar la importancia del estudio de las matrices así como las operaciones que se pueden ejecutar entre ellas, tomando como ejemplos algunas de las muchasaplicaciones que se le pueden dar.

Debido a la intención pedagógica por parte del docente, Se enfatizará un poco más en lo que concierne al producto de matrices, todo esto a través de unas pocas situaciones reales, como ya lo hemos indicado anteriormente.

Funcionalidad de las matrices y las operaciones factibles entre ellas

Son muchas las circunstancias, que se puedan describir usandomatrices: suma de matrices, multiplicación escalar, multiplicación de una matriz por un vector, multiplicación de dos matrices. También podemos aplicar estos cálculos dentro y fuera del área matemática y probar la validez de las reglas de cálculo.

A continuación mostraremos el primer ejemplo de aplicación, el cual analizaremos en el curso del tema.

Representación de las materias primas queutiliza una empresa para la fabricación de vasos.


Por medio de una tabla:
| Vidrio | Aluminio | Plástico |
1 semana | 8 | 4 | 12 |
2 semana | 10 | 6 | 5 |
3 semana | 7 | 8 | 5 |
4 semana | 11 | 7 | 9 |


Los mismos datos a través de una matriz:

8 | 4 | 12 |
10 | 6 | 5 |
7 | 8 | 5 |
11 | 7 | 9 |

Además muchas de las relacionesen los negocios son componentes de una variable y, se corresponden con k-veces los valores de las componentes de otra variable x, donde y es la variable dependiente. Por ejemplo, si una unidad de cantidad de vidrio cuesta $8 entonces dos unidades de cantidad costarán $16. Para esta clase de cálculo son necesarias sumas y productos de matrices. Por lo tanto, la aplicación del cálculo de matricesen nuestro medio es posible y sensato.
Primer ejemplo de aplicación

En 4 semanas, las dos compañías, Foster y Lucre, necesitan las siguientes cantidades de materia prima de vidrio, aluminio y plástico (unidades de cantidad: ME):

1ª semana:
Foster: 8 ME vidrio, 4 ME aluminio, 12 ME plástico.
Lucre: 6 ME vidrio, 3 ME aluminio, 12 ME plástico.

2ª semana:
Foster: 10 ME vidrio, 6 MEaluminio, 5 ME plástico.
Lucre: 9 ME vidrio, 5 ME aluminio, 4 ME plástico.

3ª semana:
Foster: 7 ME vidrio, 8 ME aluminio, 5 ME plástico.
Lucre: 7 ME vidrio, 0 ME aluminio, 5 ME plástico.

4ª semana:
Foster: 11 ME vidrio, 7 ME aluminio, 9 ME plástico.
Lucre: 11 ME vidrio, 6 ME aluminio, 5 ME plástico.

Representación:
Los datos se representan de manera sencilla.

Foster | vidrio |aluminio | plástico |
1 semana | 8 | 4 | 12 |
2 semana | 10 | 6 | 5 |
3 semana | 7 | 8 | 5 |
4 semana | 11 | 7 | 9 |

Resumiendo
8 | 4 | 12 |
10 | 6 | 5 |
7 | 8 | 5 |
11 | 7 | 9 |

Matriz de consumo de la compañía Foster

Lucre | vidrio | aluminio | plástico |
1 semana | 6 | 3 | 12 |
2 semana | 9 | 5 | 4 |
3 semana | 7 | 0 | 5 |
4 semana | 11 | 6 | 5 |

Resumiendo6 | 3 | 12 |
9 | 5 | 4 |
7 | 0 | 5 |
11 | 6 | 5 |
Matriz de consumo de la compañía lucre



Comparación de consumos:
La representación de las dos compañías en forma de matrices nos permite una comparación más fácil:


8 | 4 | 12 |
10 | 6 | 5 |
7 | 8 | 5 |
11 | 7 | 9 |
6 | 3 | 12 |
9 | 5 | 4 |
7 | 0 | 5 |
11 | 6 | 5 |

F=...