Problema De Aplicacion De Matrices

-------------------------------------------------
CORPORACIÓN UNIVERSITARIA DEL CARIBE CECAR
-------------------------------------------------
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y ADMINISTRATIVAS-------------------------------------------------
TALLER DE MATEMATICAS II
-------------------------------------------------
PROBLEMAS DE APLICACIÓN DE MATRICES

1. En una fábrica de telas, dosmáquinas se alternan el trabajo diario. La primera produce tela de $500 cada metro pero gasta $600 por hora de producción, mientras que la segunda produce telas de $600 el metro pero gasta $800 porhora de producción. Si el tiempo de trabajo y la cantidad de telas deben ser iguales cada día, ¿cuántas horas diarias y cuantos metros de tela deben producir para que las ganancias diaria sea de $1.000con la primera máquina y de $800 con la segunda?
Solución
Sea n el número de metros de telas
Sea h el número de horas diarias de trabajo
La ganancia en cada máquina es la diferencia del valorproducido menos el costo de producción.
Las condiciones del problema
500n – 600h = 1000 (1)
600n – 800h = 800 (2)
La solución consiste en hallar el valor de n y el valor de h para satisfacer las dosecuaciones anteriores.
Se puede resolver el sistema de ecuaciones haciendo uso de la matriz inversa, es decir, el sistema se puede escribir mediante la ecuación Ax = b, donde A es la matriz de loscoeficientes, x es el vector solución y b el vector de los términos independiente, en donde la solución es:

Para el ejemplo se tiene:
Entonces
Det A= –400.000+360.000 = –40.000 ≠ 0
Se halla lainversa, con la expresión:

Entonces: n = 8 metros y h = 5 horas

El resultado, concuerda con el método de Gauss–Jordan. VERIFIQUELO UD.

2. En la primera semana de trabajo en una pequeñaempresa, 4 empleadas hicieron 70 materas las cuales se transportaron en 5 viajes; en la siguiente semana, 6 empleadas hicieron 80 que las llevaron en 5 viajes y en tercera semana, 8 empleadas...