APLICACI N DE ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN SUPERIOR

APLICACIÓN DE ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN SUPERIOR
INTRODUCION:
Hemos visto que una sola ecuación diferencial puede servir como modelo matemático de distintos fenómenos. Por este motivoexaminaremos con mayor detalle una aplicación, el movimiento de una masa unida a un resorte. Aparte de la terminología y las interpretaciones físicas de los cuatro términos de la ecuación lineal: ay” + by’+ cy = g(t), veremos que los procedimientos matemáticos para manejar, por ejemplo, un circuito eléctrico en serie son idénticos a los que se emplean en un sistema vibratorio de resorte y masa. Lasformas de esta ecuación diferencial de segundo orden surgen en el análisis de problemas en muchas y diversas áreas de la ciencia y la ingeniería.

APLICACIONES EN LA FISICA

Sistemas de resorte y masa:movimiento libre no amortiguado
Ley de Hooke Supongamos que, como en la figura, una masa m1 está unida a un resorte flexible colgado de un soporte rígido. Cuando se reemplaza rn1 con una masa distintam2, el estiramiento, elongación o alargamiento del resorte cambiará.

Según la ley de Hooke, el resorte mismo ejerce una fuerza de restitución, F, opuesta a la dirección del alargamiento yproporcional a la cantidad de alargamiento s. En concreto, F =Rs, donde k es una constante de proporcionalidad llamada constante del resorte. Aunque las masas con distintos pesos estiran un resorte encantidades distintas, este está caracterizado esencialmente por su número k; por ejemplo:


Si una masa que pesa 10 libras estira pie un resorte, entonces 10 = k(implica que k = 20 lb/ft. entonces,necesariamente, una masa cuyo peso sea de 8 libras estirará el resorte de pie.


Sistemas de resorte y masa: movimiento amortiguado libre

El concepto del movimiento armónico libre no es realista porque elmovimiento que describe la ecuación supone que no hay fuerzas de retardo que actúan sobre la masa en movimiento.
A menos que la masa esté colgada en un vacío perfecto, cuando menos habrá una fuerza de...