APLICACI N DE LAS DERIVADAS PARCIALES

APLICACIÓN DE LAS DERIVADAS PARCIALES
En curvas de nivel
Si z = ƒ(x, y), las curvas de nivel corresponden a funciones implícitas de dos variables x y y, que algunas veces se pueden expresarexplícitamente en función de una de las variables x ó y.
la derivada resultante es la pendiente de la recta tangente a la curva de nivel, o lo que es equivalente, el ritmo de cambio de y con respecto a x enla curva de nivel.
APLICACIÓN:

La productividad marginal o producto marginal de un factor productivo es la variación en la cantidad producida de un bien motivada por el empleo de una unidad adicionalde ese factor productivo, permaneciendo constante la utilización de los restantes factores. Por ejemplo, la variación en la producción de un determinado bien cuando se emplean seis personas en lugarde cinco.
La productividad marginal inicialmente crece, llega a un máximo, que coincide con el punto de inflexión de la función de producción total; comienza a disminuir y finalmente se vuelvenegativa. A medida que se añade más factor variable (trabajo) al capital fijo (maquinaria), entra en juego la denominada ley de los rendimientos decrecientes. Las curvas de productividad marginal y mediaestán muy relacionadas. Se puede observar gráficamente que cuando la productividad marginal es mayor que la productividad media, ésta última es creciente. De forma inversa cuando la productividad marginales menor que la productividad media, esta se hace decreciente. La productividad marginal y media se cruzan en el punto que esta última alcanza su máximo. Este volumen de producción recibe el nombre deóptimo técnico.
Las derivadas parciales se conocen como productos marginales (o productividades marginales) del capital y de la mano de obra, respectivamente.
El producto marginal de la mano de obraes aproximadamente el cambio resultante en la producción Q si el nivel de inversión de capital K se mantiene fijo y la mano de obra L se incrementa en una hora–trabajador.
De igual modo, el...