Aplicacion De La Derivada
Páginas: 3 (572 palabras)
Publicado: 8 de septiembre de 2015
APLICACIONES DE LA DERIVADA
1. RECTA TANGENTE A UNA CURVA :
La pendiente de la recta tangente a una función en un punto es el valor de la derivada de la función en ese punto , así laecuación de la recta tangente a una curva en un punto es
Ejemplos: hallar las ecuaciones de las tangentes y de las normales a las siguientes curvas en los puntos que se indican:
a) en el origen decoordenadas:
Solución:
1º
2º luego:
b) y=lnx en el punto de intersección con el eje ox.
Solución:
1º El punto de intersección de la curva.
y=lnx con el eje ox, ocurre cuandoy=0, entonces: 0=lnx x=1
2º De y=lnx, obtenemos:
Luego:
3º Por lo tanto:
: y-0=1(x-1)
x-y-1=0
: y-0=-1(x-1)
x+y-1=0
2. MAXIMOS Y MINIMOS:
Los máximos y mínimosson los mayores o menores valores que alcanza una función en un intervalo dado. También reciben el nombre de valores extremos de la función.
En la figura se observa que la función , estádefinida en el intervalo cerrado [-1, 2], entonces se puede afirmar que:
De los anteriores conceptos, se desprende el teorema del valor extremo que se refiere a que si f es continua en el intervalocerrado, entonces la función tiene máximo y mínimo en el intervalo. En la gráfica de una función, un máximo se pude perder en el momento que el intervalo cambie. Es decir, si en lugar de que el intervalosea cerrado es abierto.
Veamos la siguiente gráfica:
De la gráfica se pueden definir los conceptos de extremos relativos:
Si existe un intervalo abierto en el que f(c) tiene un máximo, entonces f(c) sellama máximo relativo de la función.
Si existe un intervalo abierto en el que ¦(c) tiene un mínimo, entonces f(c) se llama mínimo relativo de la función.
Los extremos relativos solo sepresentan en los números críticos.
En una función definida en cualquier número real c, se pueden reconocer puntos críticos de la función cuando f(c) = 0, o si la función no está definida en c....
1. RECTA TANGENTE A UNA CURVA :
La pendiente de la recta tangente a una función en un punto es el valor de la derivada de la función en ese punto , así laecuación de la recta tangente a una curva en un punto es
Ejemplos: hallar las ecuaciones de las tangentes y de las normales a las siguientes curvas en los puntos que se indican:
a) en el origen decoordenadas:
Solución:
1º
2º luego:
b) y=lnx en el punto de intersección con el eje ox.
Solución:
1º El punto de intersección de la curva.
y=lnx con el eje ox, ocurre cuandoy=0, entonces: 0=lnx x=1
2º De y=lnx, obtenemos:
Luego:
3º Por lo tanto:
: y-0=1(x-1)
x-y-1=0
: y-0=-1(x-1)
x+y-1=0
2. MAXIMOS Y MINIMOS:
Los máximos y mínimosson los mayores o menores valores que alcanza una función en un intervalo dado. También reciben el nombre de valores extremos de la función.
En la figura se observa que la función , estádefinida en el intervalo cerrado [-1, 2], entonces se puede afirmar que:
De los anteriores conceptos, se desprende el teorema del valor extremo que se refiere a que si f es continua en el intervalocerrado, entonces la función tiene máximo y mínimo en el intervalo. En la gráfica de una función, un máximo se pude perder en el momento que el intervalo cambie. Es decir, si en lugar de que el intervalosea cerrado es abierto.
Veamos la siguiente gráfica:
De la gráfica se pueden definir los conceptos de extremos relativos:
Si existe un intervalo abierto en el que f(c) tiene un máximo, entonces f(c) sellama máximo relativo de la función.
Si existe un intervalo abierto en el que ¦(c) tiene un mínimo, entonces f(c) se llama mínimo relativo de la función.
Los extremos relativos solo sepresentan en los números críticos.
En una función definida en cualquier número real c, se pueden reconocer puntos críticos de la función cuando f(c) = 0, o si la función no está definida en c....
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