Aplicacion De La Integral En La Administracion




Alumna: Peñaloza Hernández Thelma Alejandra



Materia: Matematicas Aplicadas a la Administración



Profesor: Dionisio Arriaga Méndez



Grupo: 190254




Tema:
“Matrices y determinantes”




Fecha: 18 de Marzo de 2015

MATRIZ Y DETERMINANTE
Se llama matriz de orden m×n a todo conjunto rectangular de elementos aij dispuestos en m líneas horizontales (filas) y n verticales (columnas) dela forma

Abreviadamente suele expresarse en la forma A = (aij), con i =1, 2,..., m, j =1, 2,..., n. Los subíndices indican la posición del elemento dentro de la matriz, el primero denota la fila (i) y el segundo la columna (j). Por ejemplo el elemento a25 será el elemento de la fila 2 y columna 5.
Dos matrices son iguales cuando tienen la misma dimensión y los elementos que ocupan el mismo lugaren ambas son iguales.
CLASES DE MATRICES
Matrices cuadradas
Una matriz cuadrada es la que tiene el mismo número de filas que de columnas. Se dice que una matriz cuadrada n ð n es de orden n y se denomina matriz n-cuadrada.

Entonces, A y B son matrices cuadradas de orden 3 y 2 respectivamente.
Matriz identidad
Sea A = (ai j) una matriz n-cuadrada. La diagonal (o diagonal principal) de A consisteen los elementos a11, a22,..., ann. La traza de A, escrito tr A, es la suma de los elementos diagonales.
La matriz n-cuadrada con unos en la diagonal principal y ceros en cualquier otra posición, denotada por I, se conoce como matriz identidad (o unidad). Para cualquier matriz A,
A• I = I •A = A.
Matrices triangulares
Una matriz cuadrada A = (ai j) es una matriz triangular superior o simplementeuna matriz triangular, si todas las entradas bajo la diagonal principal son iguales a cero. Así pues, las matrices

Son matrices triangulares superiores de órdenes 2, 3 y 4.
Matrices diagonales
Una matriz cuadrada es diagonal, si todas sus entradas no diagonales son cero o nulas. Se denota por D = diag. (d11, d22,..., dnn). Por ejemplo,

Son matrices diagonales que pueden representarse,respectivamente, por
Diag. (3,-1,7) diag. (4,-3) y diag. (2, 6, 0,-1).
Traspuesta de una matriz
La traspuesta de una matriz A consiste en intercambiar las filas por las columnas y se denota por AT.
Así, la traspuesta de

En otras palabras, si A = (ai j) es una matriz m ð n, entonces AT =
Es la matriz n ð m. La trasposición de una matriz cumple las siguientes propiedades:
1. (A + B) T = AT + BT.
2. (AT) T =A.
3. (kA) T = kAT (si k es un escalar).
4. (AB) T = BTAT.
Matrices simétricas
Se dice que una matriz real es simétrica, si AT = A; y que es anti simétrica,
Si AT = -A.
Ejemplo:
Consideremos las siguientes matrices:

Podemos observar que los elementos simétricos de A son iguales, o que AT = A. Siendo así, A es simétrica.
Para B los elementos simétricos son opuestos entre sí, de este modo B es antisimétrica.
A simple vista, C no es cuadrada; en consecuencia, no es ni simétrica ni anti simétrica.
Matrices ortogonales
Se dice que una matriz real A es ortogonal, si AAT = AT A = I. Se observa que una matriz ortogonal A es necesariamente cuadrada e invertible, con inversa A-1 = AT.
Consideremos una matriz 3 ð 3 arbitraria:

Si A es ortogonal, entonces:

Matrices normales
Una matriz es normal siconmuta con su traspuesta, esto es, si AAT = ATA. Obviamente, si A es simétrica, anti simétrica u ortogonal, es necesariamente normal.
OPERACIONES CON MATRICES
Suma y resta de matrices
Para poder sumar o restar matrices, éstas deben tener el mismo número de filas y de columnas. Es decir, si una matriz es de orden 3 ð 2 y otra de 3 ð 3, no se pueden sumar ni restar. Esto es así ya que, tanto parala suma como para la resta, se suman o se restan los términos que ocupan el mismo lugar en las matrices.
Producto de matrices
Para poder multiplicar dos matrices, la primera debe tener el mismo número de columnas que filas la segunda. La matriz resultante del producto quedará con el mismo número de filas de la primera y con el mismo número de columnas de la segunda.
Es decir, si tenemos una...